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《2.4.1_抛物线及标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1抛物线及其标准方程喷泉探照灯MNNMxyoxyoFF'F'F当0＜e＜1时，是椭圆.当e＞1时，是双曲线.当e=1时，它又是什么曲线？复习：椭圆和双曲线的第二定义平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(其中定点不在定直线上)如图，点是定点，是不经过点的定直线。是上任意一点，过点作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？提出问题：MF几何画板观察F问题探究：当e=1时，即
2、MF
3、=
4、MH
5、，点M的轨迹是什么？探究？可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有
6、MF
7、=
8、MH
9、,即点M与点
10、F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)M·Fl·e=1我们把这样的一条曲线叫做抛物线.二、抛物线的定义：.FM.注意：定点不在定直线上练习:平面上到定点A(1,2)和到定直线2x－y=0距离相等的点的轨迹为()(A)直线(B)抛物线(C)双曲线(D)椭圆思考：已知点P(x,y)的坐标满足方程:1.若，P的轨迹是何曲线？2.随的变化，P的轨迹可以是哪些曲线？三、抛物线的标准方程：.FM.三、抛物线的标准方程：抛物线标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为
11、:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)焦点到准线的距离图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒四．四种抛物线的对比练习：填表（填标准方程）方程焦点坐标准线方程例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程焦点F(,0)32准线：x=－32x2=－8yy2=－4
12、xy2=x或x2=y4392待定系数法练习：求抛物线的标准方程1.焦准距是2；2.以双曲线的焦点为焦点；3.经过点P(-4,-2)；4.已知动圆M过定点F(2,0)，且与直线x=–2相切，求动圆圆心M的轨迹方程.定义法复习回顾1.圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.则轨迹是椭圆；则轨迹是抛物线；则轨迹是双曲线.定点不在定直线上2.抛物线的标准方程、焦点、准线.图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒3.已知点P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上一点，则P到焦点F的距离
13、PF
14、
15、=()4.已知点A(2,1),点M在抛物线y2=4x上移动，F是抛物线的焦点，则
16、MF
17、+
18、MA
19、的最小值是(),此时M的坐标是()5.已知M是抛物线上一动点，M到其准线的距离为d1,M到直线x+y=2的距离为d2,则d1+d2的最小值是().36.若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨迹方程.xlFOyM7.如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？CMl以点C为焦点的抛物线.例1一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口
20、径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.方程：y2＝11.52x焦点：（2.88，0）xyOA例2求准线平行于x轴，且截直线y＝x－1所得的弦长为的抛物线的标准方程.x2＝5y或x2＝－y.例3过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程.xFOyMBAy2＝2(x－1).(1)范围(2)对称性(3)顶点x≥0,y∈R关于x轴对称原点(0,0)抛物线和它的轴的交点抛物线的性质(4)离心率以y2=2px(p>0)为例.FM.e=1方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2
21、=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于y轴对称（0,0）e=1思考：正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y2＝2px（p＞0为常数）上，求这个正三角形的边长.OxyBA例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点，求它的标准方程.y2＝4x
22、AB
23、＝8例2斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.OxyBAF法1：解出交点坐标法2：弦长
