2012届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数：第5章第36讲 复数的几何意义及其应用

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1、第五章平面向量与复数复数的几何意义及其应用第36讲复数的加减法的运算点评【变式练习1】已知复平面上正方形ABCD的三个顶点是A(1,2)、B(－2,1)、C(－1，－2)，求它的第四个顶点D对应的复数．利用

2、z1－z2

3、的几何意义解题【例2】已知复数z满足2≤

4、z＋i

5、≤4，试说明复数z在复平面内所对应的点的轨迹．【解析】因为

6、z＋i

7、的几何意义是动点Z到定点－i的距离，所以满足2≤

8、z＋i

9、≤4的动点Z的轨迹是以－i为圆心，2为半径的圆外(含边界)和以－i为圆心，4为半径的圆内(含边界)之间的圆环(含边界)，如右图阴影部分所示．点评(1)

10、z

11、

12、表示圆上动点M到原点的距离，所以

13、z

14、max＝3，

15、z

16、min＝1.(2)因为2(MA2＋MB2)＝AB2＋(2MO)2，所以

17、z－1

18、2＋

19、z＋1

20、2＝2＋2MO2，而MO最大值为3，最小值为1.所以

21、z－1

22、2＋

23、z＋1

24、2最大值和最小值分别为20和4.复数的模及几何意义【例3】若复数z满足

25、z＋2

26、＋

27、z－2

28、＝8，求

29、z＋2

30、的最大值和最小值．【解析】在复平面内满足

31、z＋2

32、＋

33、z－2

34、＝8的复数z对应的点的轨迹是以点(－2,0)和(2,0)为焦点，8为长轴长的椭圆．

35、z＋2

36、表示椭圆上的点到焦点(－2,0)的距离．椭圆长轴上的两个顶

37、点到焦点的距离分别是最大值和最小值．因此，当z＝4时，

38、z＋2

39、有最大值6；当z＝－4时，

40、z＋2

41、有最小值2.点评此题若令z＝x＋yi，问题的条件和结论都是较复杂的式子，不好处理．从复数的加、减法的几何意义去理解，则是一道简单的几何问题．【变式练习3】已知

42、z

43、＝1，设复数u＝z2－2，求

44、u

45、的最大值与最小值．方法2：(不等式法)因为

46、

47、z

48、2－2

49、≤

50、z2－2

51、≤

52、z

53、2＋2，把

54、z

55、＝1代入，得1≤

56、z2－2

57、≤3，故

58、u

59、min＝1，

60、u

61、max＝3.三圆3.平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则

62、点D对应的复数是___________.4.设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i，则z的模为___________.复数问题几何化，利用复数、复数的模、复数运算的几何意义转化条件和结论，有效利用数形结合的思想，可取得事半功倍的效果．