线性代数矩阵及其运算

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1、华南农业大学理学院应用数学系线性代数多媒体教学课件LinerAlgebra1教学基本要求1、提前预习，积极听课；2、认真完成作业，计入平时成绩；3、随机点名考勤，考勤结果计入平时成绩；5、联系电话：13318703321；e-mail：zhaolx@scau.edu.cn4、总评成绩=平时（占30%）+期末（占70%）2引言《线性代数》是以行列式、矩阵为工具，研究线性变量之间关系的一门数学分科，它包括求值、求解及性质的讨论。密切相关学科：运筹学（线性规划）3第一章矩阵第四章向量的内积与二次型第六章Matlab软件的应用第二章向量与线性方程组第五章线性空间与线

2、性变换第三章矩阵的特征与特征向量教学计划10学时6学时4学时8学时4学时略4第一章矩阵§1矩阵及其运算§3行列式§2矩阵的初等变换与初等矩阵§4行列式和逆矩阵的应用5矩阵及其运算第一节6引例一某企业生产4种产品，各种产品的季度产值（单位：万元）如下表：ABCD180757578298708584390759090488708280数表抽象描述各种产品各季度的产值揭示产值随季度的变化规律、年产量等7引例二某航空公司在A，B，C，D四城市之间开辟了若干航线，右图表示了四城市之间的航班图，若从A到B有航班，则用带箭头的线连接A与B：终点始发ABCDA√√B√√√C

3、√√√D√数表BACD抽象反映四城市之间的交通连接情况81.1.1线性方程组与矩阵的概念m个方程，n个未知数线性方程组的一般形式为数表9定义1.1(P2)由mn个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的m行n列的数表第一行第二行第一列第二列其中诸叫做矩阵的元素，矩阵可以简记称为m行n列矩阵，简称为矩阵,通常用大写的英文字母A,B,…表示，10行矩阵：只有一行的矩阵也称为行向量列矩阵：只有一列的矩阵也称为列向量元素全是零的矩阵叫做零矩阵，简记为Omn特例11行数与列数相等的矩阵，称为方阵。有n行n列的矩阵称为n阶方阵或n阶矩阵特例12几种特

4、殊形式的方阵上三角形矩阵下三角形矩阵——三角形矩阵13数量矩阵对角阵单位矩阵几种特殊形式的方阵diagonal14行数、列数分别相等的矩阵，称为同型矩阵。同型矩阵如：只有矩阵与矩阵同型15定义1.2（P4)那么就称矩阵A与矩阵B相等，记作A=B相等矩阵16(1)(2)(3)判断下列各组矩阵是否相等17课堂练习设，已知A=B，求的值解由A=B，可知解得18一、矩阵的加减法定义1.3（P4)那么矩阵A与矩阵B的和矩阵记作A+B,规定为对应位置上的元素相加1.1.2矩阵的基本运算及性质注意：只有同型矩阵才能相加19矩阵的加法满足下列运算规律(P4)（i）A+B=B

5、+A(交换律）（ii)(A+B)+C=A+(B+C)(结合律）(iii)A+O=O+A=A-A称为矩阵A的负矩阵，显然有A+(-A)=(-A)+A=O定义矩阵的减法：A-B=A+(-B)对应位置上的元素相减20二、矩阵的数乘运算定义1.4(P5)矩阵的每一个元素都要乘以这个数运算率(P5)21设两个商店销售三种电视机的数量（百台）由矩阵A表示长虹康佳创维百佳华润三种电视机的零售单价（千元）由矩阵B表示长虹康佳创维三、矩阵的乘法则两商场销售电视机所得收益分别是多少？22定义1.5(P5)三、矩阵的乘法设矩阵A=(aij)ml的列数与矩阵B=(bij)ln的

6、行数相等,则由元素构成的mn矩阵C=(cij)mn称为矩阵A与矩阵B的乘积，记作C=AB23矩阵乘法运算的注意事项：（1）两矩阵相乘时，前矩阵（居左）每一行（如第i行）的各元素与后矩阵（居右）每一列（如第j列）中顺次对应的各元素相乘再相加，从而得到乘积矩阵（第i行第j列）的元素。为保证规则（1），左矩阵的列数应与右矩阵的的行数相等，否则两矩阵不能相乘。（3）乘积矩阵的行数与左矩阵相同，乘积矩阵的列数与右矩阵相同。行列24例计算下列矩阵的乘积，并观察结果，探讨性质（1）设，求AB和BA。（2）设，求AB和BA.求AB、BA和BC。25例设，求AB。矩阵与矩

7、阵相乘不满足交换律，AB有意义，但BA不一定有意义解26例设AB求AB和BABAAB和BA都意义，但不同型，故AB≠BA.解27例求AB、BA和BCABBA(1)AB与BA都有意义，且同型，但AB与BA不相等(2)两个非零矩阵相乘可能是零矩阵(3)BA=BC,但A≠C,可见，矩阵乘法不满足消去率BC解AB≠BA,BA=BC28例求AB和BAABBAAB=BA如果同阶方阵A和B满足AB=BA,则称A与B可交换解29矩阵的乘法虽不满足交换律、消去率，但满足下列运算率（P6）：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)30记则线性方程组(1)可通过矩阵的乘法表示成矩阵形式系数矩阵未

8、知数列矩阵常数列矩阵31矩阵A表示两车间生产三种产品