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《约束_罚单元及其在接触问题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、上海力学年第期约束、罚单元及其在接触问题中的应用马文华吴新炳复旦大学提要本文详细讨论了位移法在形成总刚后,处理约束时避免利用混合标架所引入的坐标变换方法,。,从能量泛函阐述了此方法的原理和它的实施办法利用虚功原理构造了相应于罚单元的单刚和初始罚应变引起的罚载荷,避免了总刚的变换,通过数值例子给出了合理构造罚单元的方法。最后利用罚单元的处理方法,计算了接触问题,初步解决了理想接触的柱体和球体问题,纷若干次的迭代能获得满意的结果。、一月司,「‘和凝〔“,在有关接触问题的求解中有混合元的方法缩迭代的方法它们在应用中均利。,,用混合标架的广义子结构法同进行计算本文避免
2、了混合标架的引入利用罚单元对直接刚,,度法的刚度系数作适当修正沿用刚度法迭代求解和经典接触问题的结果进行了比较只,,。要适当控制罚单元的量级迭代次数是不多的而且还可用于一般任意约束的处理二、几何约束的类型,,,在形成总刚方程以后在求解前必须要进行约束条件的施加一方面是实在问题的要求,,因,例如位移边界条件的满足另方面也是位移解法的要求为刚度法本质上是平衡方程其,于,“”,系数矩阵是奇异的是在没有位移约束条件时人为地引入死点来消除它的奇异性,,使方程得以求解后者的处理较为随意可放在整体标架下毫不困难地进行处理是极为方便。,,,地予以解决对于前一情况即当具有位移约
3、束时随情况不同也有不同的处理大休上有。如下几种,整体标架下的约束。。了为衅已知值。,,当育时即为固定该方向时或即方向的情况用划行和列井改变右端或则降阶方,,,。程或则在该方向上将对角元刚度充大数并改变右端均可处理求解‘年月日收到一一。整体标架下的斜支承约束如图中节点乡‘‘百或常数、,。‘〕和〔‘,执‘〕式中百〔分别为节点的位移以平面为例和该点边界处的单位。,,法向量的方向一般的采用引入该点的局部标架其他点仍用整体标架的方法’最后在此,。混合标架下采用上一方法进行同样处理就可获得此标架下的方程解答并再返回到整体标,,‘。架求解其它所要的应变或应力结果其中当为非零
4、时就是具有已知沉陷值的情况。这种约束同样地也可施加在内部任两节点之间的情况”图节点具有斜支承图内部三节点约束,,斑是整体标架下三节点间的约束见图图中节点声和面内区域中的任三节,,点仍以平面为例而且该三节点不要求是在同一单元内的山于此种联系存在着三个约,,束它给三节点的六个自由度来说减少了三个自由度这种约束是一二,。,今,,,,,,,,,,,,二,,式中是数量为节点的方向若时即为此三节点有刚固联系的情况显,。“然不难将此种联系可推丈到任意个节点之间的已知约束情况,总之公式可表示成如下的标量的形式‘‘。‘一卜,,,,,。,‘夕,,。方程的个数即是已知约束的个数至于
5、和就是上述方程的特殊情况、三约束方程的代数处理方法,,,一般说直接刚度法的每个方程实质上就是节点力的平衡方程从势能泛函驻值方程二二,,,,。‘二。。。⋯乙。‘李“得到口兀。,代二一‘,‘,”口忿应。‘,,,,它是当自由度有容许位移时成立的方程若某个自由度被约束时则该方程因叙,,而使该方程就不能成立并以下面的方程替代之即,了罗为常数,,,此时在其余所有各方程中的也应以式代入而消去此自由度这就是划行列处理方。法的依据一一于和,,对的处理方法曾提出用混合标架的方法处理要进行一系列的标架变换,,,的相应矩阵乘法显然程序要复杂一些机时要占用多一些如果获得一些结果还不符原
6、要,。求还得返回到原来的整体标架中进行计算,现在我们先提出这类约束关系的处理例子即‘一,,,,,上式中的和现认为是广义自由度的序号并设定为独立的自由度而由式相关,,于联的是非独立的自由度是有‘,占故得。‘一,。二乙。。。粤李奥、口兀‘,其中第一项和式中叔的系数项要以式消去自由度由驻值条件得到口,一,,,一,,·。‘,一⋯,,⋯斋一二。斋斋一,,,,‘,‘,,,,,‘。共有个方程在求得⋯⋯后再按式便得的解,,方程组和原刚度方程的关系不难知道它就是把第列乘以加到第声列且把,,,右端减去乘列再把第行乘以加到第了行包括右端也是如此然后划去第个方,。一,,。程剩下的便是
7、个方程此即的方程组同时易知它的系数矩阵仍保持对称形式,,,在求解过程中若避免划行编程的麻烦因为求解之后还得作扩充返回步骤要增开对,。,,。,应节点信息的数组此时不妨暂且用代替原来第个方程一样求解但真正的则‘。必须由求得的解按式得到,‘,,,,如采用一维数组求解方程时要事先考虑到之间的约束存在尽管节点与‘,,,相应的节点记也类同不是相邻单元的有关节点联系但在确认为独立变量时必‘,须把的联系考虑在内这样才能把第行加到第夕行实施手续中保证第声行的半带宽不,,,受行带宽的影响或者从一般夕节点的联系对半带宽的长度进行修正当然在下半块存。放满三角阵时就无须对此顾及上述步骤
8、的前后方程形式为,‘‘,口。。称一一,
