1、1．如图，点A、B在反比例函数y＝－ 4 x 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）．（1）求△AOB的面积；（2）若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形ABCD为正方形，求a的值．2．如图，点P是反比例函数y＝－ 2 x （x＜0）图象上一动点，点A、B分别在x轴，y轴上，且OA＝OB＝2，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F．（1）当动点P的纵坐标为 5 3 时，连接OE、OF，求△EOF的面积；（2）设动点P的坐标为P（a，b）（－2＜a＜0，0＜b＜2且
2、 a
3、≠
4、 b
5、），其他条件不变，探索：以AE
6、、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论．3．如图，在△OAB中，OA＝OB，点A坐标为（－33，3），点B在x轴负半轴上．（1）将△OAB沿x轴向右平移a个单位后，点A恰好落在反比例函数y＝ 63 x 的图象上，求a的值；（2）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）．①当α＝30°时，点B恰好落在反比例函数y＝ k x 的图象上，求k的值；②点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求α角的大小；若不能，请说明理由．4．如图，△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y＝3x－4的图象经过点
7、A，交y轴于点C，反比例函数y＝ k x （x＞0）的图象也经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）过O点作OD⊥AC于D点，求CD 2－AD 2的值；（3）若点P是x轴上的动点，在反比例函数的图象上是否存在点Q，使得△PAQ为等腰直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．5．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝ 4－2m x （x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求的m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，－4），且 BC AB ＝ 1 3 ，求m的值和一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设
8、点P是一次函数图象上的第一、四象限内的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，过点P作PP1⊥x轴于P1，PP2⊥y轴于P2；过点Q作QQ1⊥x轴于Q1，QQ2⊥y轴于Q2．设点P的横坐标为x，请直接写出使四边形PP1OP2的面积小于四边形QQ1OQ2的面积的x的取值范围．6．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y＝ k x （k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．
9、若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求点E的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由．7．如图，已知直线l经过点A（1，0），且与曲线y＝ m x （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝ m x （x＞0）和y＝－ m x （x＜0）于M、N两点．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN ＝4S△APM？若存在，请求
10、出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝ 6 x （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3）Q是反比例函数y＝ 6 x （x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．9．如图，将—矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的—个动点（不与点A、B重合），过点E的
11、反比例函数y＝ k x （x＞0）的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2，且S1＋S2＝2，求k的值；（2）若OA＝2，OC＝4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？10．如图，已知抛物线y＝( 3－m )x 2＋2( m－3 )x＋4m－m 2的顶点A在双曲线y＝ 3 x 上，直线y＝mx＋b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交与点E，求sin∠BDE的值；（3）过点B作x轴的平行线与
