理论力学之平面力系

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1、平面力系平衡风力浮力重力阻力平面力系的平衡条件及平衡方程静不定的概念物体系的平衡平面简单桁架平面力系平衡的充要条件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零．平面力系平衡方程的基本形式(一力矩式)：平面力系平衡方程的二力矩式附加条件：AB平面力系平衡方程的三力矩式附加条件：A，B，C三点不共线。每次选择研究对象后，可以用其中任一组。平面力系中，独立的平衡方程只有三个。只能求解三个未知量。外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，试求铰支座A及支座B的约束力。F1ABl2l1llF2M研究对象:梁AB受力分析如图。AB

2、xyFAyFAxFByF1F2M解：2.列平衡方程。F1ABl2l1llF2M如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。ABlqFM自己练习2.列平衡方程求解研究对象梁AB受力分析如图解ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx列一个方程，求解一个未知量平面平行力系独立平衡方程Ｏ平面汇交力系：平面力偶系：静不定问题的概念平面力系有三个独立的平衡方程平面平行力系两个平面汇交力系两个平面力偶系一个当平衡问题中所含未知量数恰好等于列出的独立平衡方程数时，全部未知量可由平衡方程解出，这类问题称为静定问

3、题。当平衡问题中所含未知量数超过了能列出的独立平衡方程数时，全部未知量不能全部都由平衡方程解出，这类问题称为超静定问题.刚体静力学只能解决静定问题。静定拱架超静定拱静定悬臂梁静定简支梁超静定连续梁物体系的平衡（若干个物体通过约束所组成的系统）系统平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡。组成该系统的部分物体也处于平衡。可对系统中的每一个物体列出平衡方程，若系统中有n个物体，可得到n组平衡方程，实际上针对题目的要求，只需列出少数的平衡方程即可求解。不必列出所有的平衡方程。如图所示组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处铰接一二力杆。已知：F=20kN，均布载荷q=10kN

4、/m，M=20kN•m，l=1m。试求插入端A及B处的约束力。ABCDqllllFMABCDqFMACDBFMqMAFAyFAxFB未知量：FB，FAx，FAy，MA，三个平衡方程解不出。考虑其他的研究对象。CBDFCxFCyFBqFABCDqFM未知量：FB，Fcx，Fcy，可解出FB。ACDBFMqMAFAyFAxFB再解出FAx，FAy，MA。1.以梁CD为研究对象，受力分析如图所示解：CBDqFCxFCyFFB列平衡方程2.再以整体为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程BCDAqllllFMAFAyFBMFAx如图所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R

5、，动滑轮半径为r，且R=2r=l,θ=45°。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。DⅡKCABEⅠGDⅡKCABEⅠFAGFExFEyDⅡKCABEⅠG已知G，求：A，E约束力及BD杆的力。三个未知量：FA，FEx，FEy，可解。DⅡKCABEⅠG已知G，求：A，E约束力及BD杆的力。未知量：FDB，FCx，FCy，可解出FDB。ECKDFKFEyFExFK可解出DⅡKCABEⅠ1.选取整体研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程FAGFExFEy解：2.选取DEC研究对象，受力分析如图所示。ECKD列平衡方程FKFEyFExDⅡKCABEⅠG平面简单桁架内力的计算由一些细长直杆在

6、端点用铰链连接而成的几何形状不变的结构桁架木屋架1.各杆件都是直杆。2.杆件两端都用光滑铰链连接。3.所有外力(载荷及支座反力)都作用在节点上。理想桁架(全是二力杆)一、桁架简化计算的假设铰链接头称为节点4.杆件的自重与作用在节点上的外力相比可略去不计。节点为焊接节点为铆接AFAFBB轴向AFAFNnFBBFN杆件的截取假设为拉力取各节点为研究对象二、平面桁架平衡时各杆的内力计算1、节点法各节点上的力系都是平面汇交力系节点法就是逐个取各节点为研究对象，根据平面汇交力系的平衡条件，求出各杆的内力。假设各杆内力为拉力30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFACF

7、PFNCAFNCBFNCDFNCExy例：试用节点法求出桁架中所有杆件的内力。30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFAFIxxy解：以整体为研究对象30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFA平面汇交力系：CFPFNCAFNCBFNCDFNCExy30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFA30°FAAFNABFNACxy（压力）（拉力）30°30°30°30°a