直角三角形的边角关系复习专题

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1、直角三角形的边角关系复习专题2013年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题.【应试对策】1、要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2、掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题.具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化

2、为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题.【重点知识点】1.直角三角形中边与角的关系中，∠C=90°（1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝＝，tanB＝。2.特殊角的三角函数值特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下：7αsinαcosαtanα30°[来源45°160°3.直角三角形的解法直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）和一个未知元素共处于这个关系式中.【

3、点对点突破】1.如图，已知AC=1，求BD。2.如图，已知△ABC中，∠B=45°,BC=3+,,∠C=30°求AB的长。7图15（1）图15（2）3.图15（2）是图15（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（，结果精确到整数）4.如图，在△ABC中，∠C=90°,,D为AC上一点，∠BDC=45°,DC=8，求AB的长。【重点知识点】4.解直角三角形与实际问题(1).仰角和俯角：这两种角均为水平线与观测线所夹的角，当观测线在水平线上方时，夹角为“仰角”，当观测线在水平线

4、下方时，夹角为“俯角”。(2).坡度和坡角：如图所示坡度坡角为坡面与水平面的夹角(3).方位角：从南北方向线较近的一端起，到目标方向线的夹角，如图所示：射线OA为北偏东60°，射线OB为南偏西30°，此外，7东、南、西、北四个方向角平分线分别是东北、东南、西南、西北。 【点对点突破】1.如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）2.一艘轮船自西向东航行，在A处测

5、得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？(参考数据：)3.有一水池的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD的坡度，坝底宽DC=2.5m，坝高CF=4.5m。求：（1）坝底AB的长；（2）迎水坡BC的长；（3）迎水坡BC的坡度。74.某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西300，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里。求A、D两点间的距离。（结果

6、不取近似值）5．如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．D乙CBA甲（参考数据：）6.（2009中山）.如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，750km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）7

7、.（2009南京）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m,某人在点A出测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB.（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）8.如图,一梯子AB长25m,顶端A斜靠在墙AC上,梯子底端离墙7m,则梯子的顶端离地面多少米？如果梯子的底端在水平面上向墙外滑动8m,则梯子的底端下滑多少米？9.如图，有一位同学用一个有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度

8、．他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为15米．（l）试求旗杆