直角三角形的边角关系复习(2)

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1、北师大版九年级下册复习课第一章直角三角形的边角关系(2)【课标与教材分析】1.课标要求：(1)通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA, tanA），知道30°，45°,60°角的三角函数值；由已知三角函数值求它对应的锐角。  (2)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。2.教材分析：本章在学生已经知道直角三角形特殊边的关系及特殊的角的基础上，进一步学习直角三角形边角之间的特殊关系。也是学生第一次接触三角函数。利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。除“船有触礁的危险吗？”“测量物体的高度”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。直角三角形中边角之

2、间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。通过这一章内容的学习，

3、学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。【学情分析】1.学生的知识技能基础：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是30°的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）。学生学习有一定基础,通过本章的学习，学生更多的认识到一般直角三角形的边角关系，掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，也能利用三角函数知识解决相关的实际问题。2.学生活动经验基础：九年级的学生已经具备了一定的几何识图及计算能力，在本章的学习中

4、学生也经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，也能把简单的实际问题转化为数学问题。因此，学生具备了一定的探究能力和解决实际问题的能力。在以往的数学教学活动中，学生已经初步熟悉小组合作的学习方式，并且已经具有了一定的活动经验。本节课是本章的复习课第二节，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“数形结合”思想的理解和应用。为此，本节课的教学目标是:3.【教学目标】知识技能：会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题.数学思考：经历数学活动过程，会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题,从而进一步把数和形结合起来，提高分析问题解决问题的能力。解决

5、问题：在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.体验数学与生活的联系.情感态度：通过探索、发现、小组合作交流等活动,培养学生的合作意识和处理问题的能力以及端正的学习态度；培养学生应用数学知识解决问题的意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系.【重点】运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.【难点】运用三角函数的知识,结合实际问题示意图,正确选择边角关系,解决与直角三角形有关的实际问题.【教学方法】基于本节课的内容的特点和九年级学生的特征，我采用以下教学方法：情境教学法，“启发式”教学法，小组合作

6、教学法.【学法指导】因为本节课通过让学生经历解决数学问题等活动来感悟三角函数的应用，所以根据学生的思维特点、认知水平，我引导学生用合作探究法来学习，通过课前预习,独立思考,然后课上合作交流、总结归纳、分析讲解中相互帮助，让所有学生都得到发展，共同进步.【教学手段】多媒体教学【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节，第一环节：创设情景引出学习目标；第二环节：思维热身；第三环节：研学析疑合作交流；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业；第六环节：评价反馈.问题与情境预设师生行为40分钟设计意图一．创设情景引出新课请用你学到的知识，帮助爱登山的王老师解决问题吧！情境一：棋盘山的海拔高度

7、？王老师在山脚A处测得山腰B处的仰角为30°，然后把B看作一个小目标沿着斜坡AB开始登山，行进了200米完成了第一个小目标至半山腰B处，稍事歇息补充水分后又沿BC攀爬到山顶棋盘C处，饱览美景之余测得A点的俯角为45°，B点的俯角为60°，你能求出棋盘山的海拔高度吗？（忽略测角仪的高度）教师展示关于登山的图片，学生通过欣赏图片，感受数学与生活的密切联系，激发应用所学解决问题欲望。（2分钟）教师点题：数学知识来源于生活，又服务于生活.在老师登山的过程中感受到许多数学问题，继续行进有无