《直角三角形的边角关系》专题复习课件.ppt

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1、直角三角形的边角关系专题复习复习指导。1.什么是锐角三角函数？与斜坡（或梯子）的倾斜度有何关系？2.理解仰角、俯角、方向角、坡角、坡度的含义。3.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，提纲导学,自主学习提纲导学,自主学习1、锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C是直角，如图（1）正弦：∠A的____与____的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=_____；（2）余弦：∠A的_____与_____的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_______；（3）正切：∠A的____与____的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=_______；ABCab┌c对边斜

2、边斜边对边邻边邻边锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的______三角函数．正切值越_____，梯子越陡；正弦值越_____，梯子越陡；余弦值越_____，梯子越陡；提纲导学,自主学习锐角大大小提纲导学,自主学习cosαsinα60°角度三角函数2、特殊角三角函数值145°30°tanα3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题：①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做___角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_____角.如图.提纲导学,自主学习仰俯铅直线水平线视线视线仰角俯角②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做___角，图中的α是坡角；坡面

3、的____高度h和_____距离l的比叫坡度。即：i=______=_______提纲导学,自主学习lh┌αi坡铅直水平③方位角与方向角：从某点的指____方向沿____时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．从指___方向或指___方向到目标方向所形成的小于____°的角叫做方向角．通常表示成北（南）偏东（西）××度.提纲导学,自主学习30°45°BOA东西北南北顺北南90相互交流,合作探究1、直角三角形中的边角关系：（1）三边关系：___________；（2）两锐角关系：___________；（3）边、角间的关系sinA=___cosA=_____;tanA=_____2、

4、同角三角函数关系：（1）平方关系：sinA+cosA=_____；（2）商数关系：tanA=____________．3、互余两角的三角函数关系sin（_______）=cosAcos（_______）=sinA4、锐角三角函数的范围：___＜sinA＜___；___＜cosA＜____；tanA＞____，22ABCab┌ca2＋b2＝c2（勾股定理）∠A＋∠B＝90º90°-A90°-A0011011、（2010年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA=则cosB的值等于（）C考法一：注重对锐角三角函数定义的考查ABCab┌c方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关系方法二：

5、定义法当堂训练,巩固提高2、（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A.B.C.D.B解：连接BD，∵E、F分别为AB、AD中点，∴BD=2EF=2×2=43、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定B方法一：定义法方法二：特殊值法：ABCab┌c4．（2010湖北省咸宁市）如图，已知直l1‖l2‖l3‖l4相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=_____。EF分析：分别作BE⊥l1，DF⊥l1，

6、垂足分别为E、F易证：△DFA≌△AEB∴AF=BE=2在Rt△DFA中由勾股定理得：1、（2011湖北黄冈）cos30°=（）C考法二：注重对特殊角的三角函数值的考查2、（2010年怀化市）在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=则∠A=______3、（2008年郴州市）计算：1、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BC‖AD，迎水坡AB长13米，且迎水坡AB的坡度为12:5，∠D=则背水坡CD的长为_______米。24分析：分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、FEF由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用2、如图为了

7、测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠ABC=60°,∠ACB=45°，BC=（）米,求小河的宽度。解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设小河的宽度AD=x米D1、如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角α＝45°，则旗杆AB的高度为_____m.考法四：利用测量高度问题考查解直角三角形72、如图，一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围　　海