2018_2019学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系讲末检测新人教a版

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1、第二讲直线与圆的位置关系讲末检测一、选择题1.如图所示，在半径为2cm的⊙O内有长为2cm的弦AB.则此弦所对的圆心角∠AOB为(　　)A.60°B.90°C.120°D.150°解析　作OC⊥AB于C，则BC＝，在Rt△BOC中cos∠B＝＝，∴∠B＝30°，∴∠BOC＝60°.∴∠AOB＝120°.答案　C2.如图所示，在⊙O中，弦AB的长等于半径，E为BA的延长线上一点，∠DAE＝80°，则∠ACD的度数是(　　)A.60°B.50°C.45°D.30°解析　连接OB，则∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，又∵∠BC

2、D＝∠DAE＝80°，∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝80°－30°＝50°.答案　B3.如图，⊙O的直径为CD，与弦AB交于点P，若AP＝4，BP＝6，CP＝3，则该圆的半径为(　　)A.5.5B.5C.6D.6.5解析　根据相交弦定理，可得AP·BP＝CP·DP，即4×6＝3×DP，∴DP＝8，∴2r＝DP＋CP＝8＋3，∴r＝5.5.答案　A4.已知⊙O的半径为5，两弦AB，CD相交于AB的中点E，且AB＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦CD的距离为(　　)A.B.C.D.解析　如图所示，过O作OH⊥CD，连接OD，则DH＝C

3、D，由相交弦定理知AE·BE＝CE·DE，而AE＝EB＝4，可设CE＝4x，则DE＝9x，所以4×4＝4x×9x，解得x＝，即OH＝＝＝.答案　A5.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB＝6，BC＝4，则AE＝(　　)A.B.C.1D.解析　∵MN为⊙O的切线，∴∠BCM＝∠A.∵MN∥BE，∴∠BCM＝EBC，∴∠A＝∠EBC.又∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴＝.∵AB＝AC，∴BE＝BC.∴＝.∴EC＝，∴AE＝6－＝.答案　A6.如图，PA是圆O的切线，切点为A

4、，PO交圆O于B，C两点，PA＝，PB＝1，则∠PAB的大小为(　　)A.90°B.60°C.45°D.30°解析　连接AO，PA是圆O切线，A为切点，∴∠PAO＝90°，∴AP2＋AO2＝PO2，即3＋r2＝(1＋r)2⇒r＝1.由AP＝，PO＝2，AO＝1及∠PAO＝90°，可得∠POA＝60°，∴AB＝1，cos∠PAB＝＝.∴∠PAB＝30°.答案　D7.点A，B，C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，则线段AC的长为(　　)A.B.C.D.解析　由切割线定理，得CD2＝BD·AD.因

5、为CD＝6，AB＝5，则36＝BD·(BD＋5)，即BD2＋5BD－36＝0，即(BD＋9)·(BD－4)＝0，所以BD＝4.因为∠A＝∠BCD，∠D＝∠D，所以△ADC∽△CDB.于是＝，所以AC＝·BC＝×3＝.答案　B8.如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC＝4，则AD的长为(　　)A.8B.C.D.解析　由题意可知BD与BC相等，BD＝BC＝4，OB＝＝2，∴sin∠B＝，cos∠B＝，∴sin∠B＝2sin∠B·cos∠B＝，∵AC⊥BC，∴sin∠A＝cos∠B＝，又∵AB＝＝，∴AD＝

6、AB－BD＝－4＝.答案　C9.如图，PT切⊙O于T，CT是⊙O的直径，PBA是割线，与⊙O的交点是A，B，与直线CT的交点是D，已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那么PB＝(　　)A.10B.20C.5D.8解析　根据相交弦定理可得AD·DB＝CD·DT，∴3×4＝2DT，解得DT＝6，∴圆的半径r＝4，AB＝7，不妨设PB＝x，则PA＝x＋7，根据切割线定理，可得PT2＝PB·PA，∴PT2＝x·(x＋7)，在Rt△PTD中，DT2＋PT2＝PD2，∴36＋PT2＝(x＋4)2，∴36＋x(x＋7)＝(x＋4)2，解得x＝20.答

7、案　B10.如图，△ABC内接于⊙O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交⊙O于G，F，交⊙O在A点处的切线于P，若PE＝3，ED＝2，EF＝3，则PA的长为(　　)A.B.C.D.2解析　依题意知，ED＝2，DF＝1.AE＝BE.设GE＝t，则PG＝3－t.由相交弦定理得GE·EF＝AE·BE，故AE＝BE＝，又由PA是切线知∠PAB＝∠C(弦切角等于弦所对的圆周角)＝∠BDE，所以△PAE∽△BDE.所以＝，即＝，解得t＝2.即GE＝2，PG＝1，再由切割线定理知PA2＝PG·PF＝6，所以PA＝.答案　B二、填空题

8、11.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为________.解析　由切线长定理知CD＋AB＝AD＋BC，∵AB＋CD＝26，∴AB＋BC＋CD＋AD＝52.答案　5212.如图