《1.2.2圆周角定理》课件2

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1、1.2.2圆周角定理圆心角的定义：顶点在圆心的角.复习引入圆周角的定义：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角.1．圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.2．圆周角定理的推论推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.[说明](1)若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不成立．(2)相等的弧与相同度数的弧含义是不同的．只有弧的度数和弧的长度都相等的两条弧才是等弧，即等弧一定有相同的度数，而相同度数的弧不一定是等弧．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角.推论3：等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径.[例1]如图，已知：△ABC内接于⊙O，D、E在BC边上，且BD＝CE

2、，∠1＝∠2，求证：AB＝AC.[思路点拨]证明此题可先添加辅助线构造等弦、等弧的条件，再由圆周角定理及其推论证明．利用圆周角定理证明等量关系时，主要是分析圆周角、圆心角、弧、弦之间的等量关系，有时需添加辅助线构造等弧、等角、等弦的条件．1.如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.求证：D是AB的中点．证明：连接OD、BE.因为∠ADO＝∠ABE＝90°，所以OD和BE平行．又因为O是AE的中点，所以D是AB的中点．2．已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．求证：∠BAE＝∠DAC.证明：连接BE，因为AE为直径，所以∠ABE

3、＝90°.因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°.所以∠ADC＝∠ABE.因为∠E＝∠C，所以∠BAE＝90°－∠E，∠DAC＝90°－∠C.所以∠BAE＝∠DAC.与圆周角定理有关的线段的计算、角的计算，不仅可以通过计算弧、圆心角、圆周角的度数来求相关的角、线段，有时还可以通过三角形相似、解三角形等来计算．