中考：方程与方程组

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1、方程和方程组一、基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并

2、同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般式：（其中x未知数，a、b、c是已知数，a≠0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式：当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时方程有两个相等的实数根；当Δ<0时方程没有实数根，无解；当Δ≥0时方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两个根，那么：，（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系

3、数为1）是：三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：（1）二元一次方程组：一般形式：（不全为0）解法：代入消远法和加减消元法8/8解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。（2）三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：（1）定义：由一个二元一次方程和一个

4、二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析二、例题讲解：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：（1）；（2）；（3）例2、解下列方程：（1）；（2）二、分式方程的解法：例3、解下列方程：（2）；（2）三、根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x的方程：有两个相等的实数根，求p的值。例5、已知a、b是方程的两个根，求下列各式的值：（1）；（2）例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程的两个根小38/8例7、已知关于

5、的一元二次方程。（1）求证：当时，原方程永远有两个实数根；（2）若原方程的两个实根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围。例8、已知方程2x2-5mx+3n=0的两根之比是2:3，而方程x2-2nx+8m=0的两根相等（m、n是不为零的实数），求证：k为任何实数时，方程mx2+（n+k-1）x+（k+1）=0恒有实数根。例9、已知关于x的一元二次方程m-(2m-1)x+m-2=0(m>0).(1)求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为，且（）（）=5m，求m的值。三、方程组例8、解下列方程组（1）；（2）例9、解下

6、列方程组：（1）；（2）8/8三、课堂练习：1．方程x2+2x-3=0的根的情况是（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根2．某种肥皂零售价每块2元，凡购买二块以上（含二块），商场推出两中优惠销售办法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”。你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂（　）A、5块　　B、4块　　C、3块　　D、2块3．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a≤-1B.a≥2C.-1＜a＜2D.a＜，或

7、a＞24．不等式组的最小整数解为（）A、－1B、0C、1D、45．方程（）2－－2=0的解为（）A、－1，2B、1，－2C、0，3/2D、0，36．一个电器商店卖出一件电器，售价为1820元，以进价计算，获利40%，则进价为（）A.728元B.1300元C.1092元D.455元7．k为实数，则关于x的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定8．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶9．不等式组的整数解是（）(A)–1

8、，0(B)–1，1(C)0，1(D)无解10．某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结