中考专题-整式方程与方程组.doc

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1、整式方程与方程组 【重点、难点、考点】重点：了解方程的基本概念，掌握整式方程（组）的基本解法，灵活选用适当的解法。难点：有关一元二次方程知识的综合运用是本节的难点。考点：方程历来是中考命题的重点和热点，题目约占全卷的10%～20%，分数约占15%～25%，主要用填空题，选择题考查方程的基本概念和基础知识，用解答题考查方程的解法和方程知识的基本应用，用方程应用题考查数学应用能力。 【经典范例引路】例1①若方程组有两组相同的实数解，则m的值是。（2001年，杭州中考题）解①m=2②阅读材料解答问题（2001年大连市中考题）为解方程（x2－1）2－5(x2－1)+4=0，

2、设x2－1=y，则原方程化为y2－5y+4=0①解得y1=1,y2=4，当y=1时，x2－1=0∴x2=2∴x=±当y=4时，x2－1=4,∴x2=5,x=±∴原方程的解为x1=,x2=－,x3=,x4=－解答问题（1）填空在由原方程得到①的过程中利用法达到降次的目的，体现了的数学思想。解（1）换元法，转化（2）解方程x4－x2－6=0（2）设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2－y－6=0，得y1=3,y2=－2当y=3时,x2=3，∴x=±，当y2=－2时，x2=－2无实根∴原方程的解为x1=,x2=－ 【解题技巧点拨】（1）正确理解和运用方程及方程组的有关

3、定义利用代入——消元的思想，将问题转化为关于参数的一个方程，求得m的值。（2）正确地换元，到达降次的目的，从而使问题迎刃而解。例2已知关于x的方程kx2+(2k－1)x+k－1=0，①只有整数根，且关于y的一元二次方程(k－1)y2－3y+m=0②有两个实数根y1和y2。（1）当k为整数时，确定k的值。（2）在（1）的条件下，若m>－2，用关于m的代数式表示y12+y22。解（1）当k=0时，方程①化为－x－1=0，x=1 ，方程有整数根，当k≠0时，方程①化为（x+1）(kx+k－1)=0∴x1=－1,x2=－1+∵方程①的根是整数，所以k为整数的倒数∵k是整数，

4、∴k=±1，此时△=1>0但当k=1时，(k－1)2y2－3y+m=0不是一元一次方程∴k=1（舍去）∴k=0,k=－1（2）当k=0时，方程（2）化为－y2－3y+m=0∵方程②有两个实数根，∴△=9+4m≥0即m≥－又m>－2,∴m>－2时，y12+y22=9+2m当k=－1时，方程（2）化为－2y2－3y+m=0，方程有两实根∴△=9+8m≥0，即m≥－，∴m>－2.∴－2

5、，（2）求方程根的非对称式的值，是近年来各地中考的一种新题型，它的解法一般采用根的定义转化法，化非对称式为对称式，再利用根与系数的关系进行求值。 【同步达纲练习】一、填空1.若x∶y∶z=3∶4∶7且2x－y+z=18则x+2y－z=。2.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是。3.方程x2－(1+2)x+3+=0的解是。4.如果－1是方程x2－bx+1=0的一个根，则方程的另一个根为，b的值为：。5.已知3x－4y－z=0，2x+y－8z=0（z≠0）则的值=。二、选择题6.如果关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A.m<3

6、B.m≤3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠27.如果代数式－3x2a－3y与x7y3a+b是同类项，那么a、b的值为（）A.A=5,b=16B.a=2,b=－5C.a=5,b=－14D.a=2,b=5 三、解答题8.用配方法解方程2x2－3x－1=0   9.解方程组   10.当m是什么整数时，关于x的一元二次方程，mx2－4x+4=0与x2－4mx+4m2－4m－5=0的解都是整数？   11.解下列方程(1)x2－2x－2=0(2)2x2+3x－1=0(3)2x2－4x+1=0(4)x2+6x+3=0（2）在上面四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，

7、请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式。    12.解关于x的方程abx2－(a4+b4)x+a3b3=0,(ab≠0)    13.已知方程（－1）x2+(－5)x－4=0的一个根为－1。设另一个根为a，求a3－2a2－4a的值。   14.关于x的方程（m－）x－x+3=0是一元二次方程，求m的值。    【创新备考训练】15.设a,b是方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+ma+a2)(1+mb+b2)的值。   16.已知x2－x－1=0，则代数式x3－2x+1的值是。17.①当k取什么值时关于x、y的方程组有实