二次函数典型题练习1

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1、二次函数典型题练习（一）1、二次函数y=ax+bx+c有最小值－1，当且仅当x2时，y随x的增大而减小，且图像过点（1、1），求此函数的解析式。2、已知抛物线y=ax+bx+c过点A（－3、0），对称轴为x=－1,顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式。3、若抛物线过点（1、－3）和点（0、－8），且与x轴的两个交点的距离为2，求此抛物线的解析式。1、抛物线y=xx+m与x轴交于（x、0）（x、0）两点。（1）若x+x=3,求m；（2）若xx=3,求m。2、（1）某涵洞截面是抛物线如右图所示。现测得

2、水面宽AB=2米，洞顶点O到水面距离为2.4米。请在直角坐标系内求涵洞所示抛物线的解析式。（2）如右图所示，若桥拱是抛物线，其函数解析式为y=,当水面离桥顶的高度是2米时，问水面宽AB为多少。(3)如右图所示有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥顶离水面2米，水面宽4米。当水面下降1米后，水面宽为多少？当水面宽为1米时，问水面上升或下降了多少米？问一艘宽1.4米，高1.6米的船是否能通过此桥？若不能过，此船最多能装多高？1、（1）如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图像过点（-1、0）和（0、-1

3、）两点，试确定a的取值范围。（2）已知：直线y=x+b与双曲线y=在第一象限内交于A点，交x轴于B点（B点在O点的左侧）。ACx轴于C，且点C的坐标为（b、0）。若SABC=8.求直线与双曲线的另一个交点坐标。7、如图：抛物线与直线y=k(x－4)都经过坐标轴的正半轴上的A、B两点，该抛物线的对称轴x=－1与x轴交于点C。且ABC=90°。求（1）直线的解析式。（2）抛物线的解析式。8、已知抛物线y=x－(a+2)x+9的顶点在坐标轴上，求a的值。9、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场

4、分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销量就减少10千克，针对以上情况，（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销量与月销售利润。（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式。（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，问销售单价定为多少元？10、已知二次函数y=x－2(m－1)+m－2m－3.其中m为实数。（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点。（2）设这个二次函数的图像与x轴交于

5、A（x,0），B（x,0）,且x、x的倒数和为，求这个二次函数的解析式。11、已知二次函数y=x+2ax－2b+1和y=－x+（a－3)x+b－1的图像都经过x轴上两个不同的点M、N,求a、b的值。12、已知一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数y=ax(a≠0)的图像如图，其中直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴交点分别为A（2、0）、B（0、－2）。与抛物线的交点为P、Q,且它们的纵坐标之比为1:4，求两函数的解析式。