二次函数典型题

《二次函数典型题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二次函数典型例题题型1、二次函数的定义(考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2—4x+1;②y=2x2;③y=2x2+4x;④y=—3x;⑤y二一2x—1;@y=mx2+nx+p;⑦y二；⑧y二一5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则t=4秒时，该物体所经过的路程为O3、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。4、若函数y=(m—2)xm_2+5x+1是关于X的二次函数，则m的

2、值为。5、已知函数y二(m—1)X"“+5x—3是二次函数，求m的值。题型2、二次函数的对称轴、顶点、最值4ac_b(技法：如果解析式为顶点式y=a(x—h)2+k,则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为)4a1.抛物线y=2x2+4x+m2—m经过坐标原点，则m的值为。2.抛物y二x'+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b=,c=.3.抛物线y=x'+3x的顶点在()A.第一象限B•第二象限C.第三象限D.第四象限4.若抛物线y=ax?—6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.V13B.TH)

3、C.V15D.V145.若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax'+bx+c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6.已知抛物线y=x'+(m—1)x—玄的顶点的横坐标是2,则m的值是.7.抛物线y二x'+2x—3的对称轴是。8.若二次函数y二3x'+mx—3的对称轴是直线x=1,则m=。9.当n=,m=时，函数y=(m+n)x"+(m—n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口10.已知二次函数y=x2—2ax+2a+3,当a二时，该函

4、数y的最小值为0.11.已知二次函数y=mx2+(m—1)x+m—1有最小值为0,则m=12.已知二次函数y=x2—4x+m—3的最小值为3,则m=。题型3、函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2.抛物线y=2x2-12x+25的开口方向是,顶点坐标是。3.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=—2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式O4.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：11(1)y=rX2—2x+1;(2)y=—3x2+8x—2;(3)y=—~x2+x—45.把

5、抛物线y二x'+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5,试求b、c的值。6.把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值,若有，求出该最大值；若没有，说明理由。题型4、函数y=a(x—h)2的图象与性质1.填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标>'=-3(—2)2八«+3)22.已知函数y=2x2,y=2(x—4)2,和y=2(x+1)2o(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物

6、线y二2x?得到抛物线y=2(x_4)2和y=2(x+1『?1.试写出抛物线y二3x?经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2(1)右移2个单位；(2)左移§个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。2.试说明函数y今(x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。13.二次函数y=a(x—h)2的图象如图：已知a=^,OA=OC,试求该抛物线的解析式。题型5、二次函数的增减性1.二次函数y=3x2-6x+5,当x>1时，y随x的增大而；当xO廿，y随x的增大而;当xh时，函数有最值是o2.

7、已知函数y=4x2—mx+5,当x>—2时，y随x的增大而增大；当x<—2时，y随x的增大而减少；则x=1时，y的值为O3.已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.154.已知二次函数y~~2x2+3x+^的图象上有三点A(xi,yi),B(x2,yz),C(x3,ya)且3

8、抛物线y二--x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为o2.抛物线y二2x2,,可以得到y=2(x+4)2-3o3.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到