11.2三角形的内角和（1）

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1、11.2三角形的内角和（1）第十一章三角形复习引入活动1问1：三角形的三边之间有何关系？三角形任意两边的和大于第三边.问2：三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？三角形的三个内角和等于180°.猜想：？∠A+∠B+∠C=180°.？探究新知活动2三角形的三个内角和等于180°.猜想：？∠A+∠B+∠C=180°？你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试！把∠B、∠C裁下拼在∠A两旁把∠A、∠B裁下拼在∠C一旁ABCABCABCEFEF探究新知活动2三角形的三个内角和等于180°.猜想：？？ABCEFEF1添画的虚线叫做辅助线2理由：过点A作EF∥BA，∴∠B=∠1，∠

2、C=∠2.(两直线平行,内错角相等)又∵∠1+∠BAC+∠2=180°,(平角的意义)∴∠B+∠BAC+∠C=180°.(等量代换)把∠B、∠C裁下拼在∠A两旁∠A+∠B+∠C=180°内错角相等，得EA∥BC、AF∥BC过点A作BC的平行线探究新知活动2三角形的三个内角和等于180°.猜想：？∠A+∠B+∠C=180°？ABCEFEF12理由：延长BC到E，过C作CF∥BA，∴∠B=∠1，(两直线平行，同位角相等)∠A=∠2.(两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,(平角的意义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°.(等量代换)把∠A、∠B裁下拼在∠C一旁

3、能否采用只剪一个角的方法加以证明？探究新知活动2在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）.符号语言：三角形的三个内角和等于180°.猜想：？∠A+∠B+∠C=180°？探究新知活动2练习1一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？为什么?答：一个钝角；一个直角.练习2判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？为什么?(1)80°、95°、5°；(2)60°、20°、90°；(3)35°、40°、105°;(4)73°、50°、57°.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)是.看三个角度数之和是否为180°.探究新知活动2例题1在△A

4、BC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）.∵∠B=35°，∠C=55°（已知），∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）.∴△ABC是直角三角形.探究新知活动2练习3已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：(1)∠A=30°，∠B=40°；(2)∠B=32°，∠C=58°；(3)∠B=60°，∠C=50°.∴△ABC是钝角三角形.解：(1)在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）.∵∠A=30°

5、，∠B=40°（已知），∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－30°－40°=110°(等式性质)探究新知活动2练习3已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：(1)∠A=30°，∠B=40°；(2)∠B=32°，∠C=58°；(3)∠B=60°，∠C=50°.∴∠A=180°－∠B－∠C=180°－32°－58°=90°(等式性质)∴△ABC是直角三角形.解：(2)在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）.∵∠B=32°，∠C=58°（已知），探究新知活动2练习3已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：(1)∠A=30°，∠

6、B=40°；(2)∠B=32°，∠C=58°；(3)∠B=60°，∠C=50°.∴∠A=180°－∠B－∠C=180°－60°－50°=70°(等式性质)∴△ABC是锐角三角形.看最大角的度数.∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）.∵∠B=60°，∠C=50°（已知），解：(3)在△ABC中，探究新知活动2例题2在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，求∠A、∠B、∠C的度数.解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.即x+2x+3x=180.解得x=30.∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.可设一份为x.在△ABC中，

7、∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）.探究新知活动2练习4：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．BDCA∵∠C=45°（已知），∴∠ADC=180°－30°－45°=105°（等式性质）.求∠DAC的度数，可在△ADC中加以解决.∵∠BAC=60°(已知)，∴∠1=30°(等式性质).解：∵AD是△ABC的角平分线(已知)，∴∠1=∠BAC(角平分线的意义).45°1在△ADC中，∠1+∠C+∠ADC=180°（三角形的内角