28.1.1锐角三角函数(1)

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1、无为县第三中学电子备课教学设计教学内容28.1锐角三角函数（1）——正弦教学目标知识与技能：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。[来源:学,科,网]2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法：通过思考和探究，让学生发现“这个角的对边与斜边的比是一个固定值”的过程。情感、态度与价值观：引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣。教学重点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值教学难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学准备多媒

2、体课件课时安排1课时第一课时课时目标理解正弦的概念教学过程一、提出问题：由比萨斜塔怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度，这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了。引入课题28.1.1锐角三角函数（第一课时）二、情境探究：1.问题探究一，直角三角形中30°角所对的边与斜边的值。情境问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何

3、，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.2.问题探究二：直角三角形中45°角所对的边与斜边的值。情境问题：任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？结论：综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠3无为县第三中学电子备课教学设计A的对边与斜边的比都等于1/2，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于1/2，也是一个固定值。3.问题探究三：直角三角形中锐角A为非特殊角时对边与斜边的比值。4.问题探究四：正弦函数定义。在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（

4、sine），记住sinA。三、例题示范：（详见PPT课件）例1　如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．10分析：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝.故选B.方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状．例2　如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD＝9，DC＝5，E为AC的中点，求sin∠EDC的值．分析：首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据直角三角形的性质可得DE＝EC，根据等腰三角

5、形性质可得∠EDC＝∠C，进而得到sin∠EDC＝sin∠C＝.解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵AD＝9，DC＝5，∴AC＝＝.∵E为AC的中点，∴DE＝AE＝EC＝AC，∴∠EDC＝∠C，∴sin∠EDC＝sin∠C＝＝＝.方法总结：求三角函数值的关键是找准直角三角形或利用等量代换将角或线段转化进行解答．例3　如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，求sin∠ABD的值．3无为县第三中学电子备课教学设计分析：首先根据垂径定理得出∠ABD＝∠ABC，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB＝90°，根据勾股定理算出斜边AB的长，再根据正弦的定义

6、求出sin∠ABC的值，从而得出sin∠ABD的值．解：由条件可知＝，∴∠ABD＝∠ABC，∴sin∠ABD＝sin∠ABC.∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝＝.四、巩固练习：教材P64练习．五、课堂小结：1.锐角三角函数定义:2.∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化，所以sinA是∠A的函数。六、布置作业：1.课本68页习题28.1第1题（只求出正弦值）；安全提示放学了,你的平安就是全家的幸福！回家路上请注意安全，要严守交通规则，严禁私自下河游泳，不吃“三无”食品和过期霉变食品。快快乐乐上学

7、来，平平安安回家去。祝您心情愉快，一路平安！练习设计板书设计28.1锐角三角函数（1）——正弦结论：①直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值②直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值③在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记