导数、推理与证明

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1、1.下列推理过程是类比推理的为（）A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3.函数在下列哪个区间内是增函数（）A．B．C．D．4.已知函数在区间[a,2]上的最大值为，则a等于（）A．B．C．D．或5.已知，则等于()A．2B．0C．-2D．6.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数()A.B.C.D.7.已知函数f(x)=

2、，则方程f(x)在区间[2,10]内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．08.函数在上是的最大值为()A.B.C.D.9.设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有()A.B.7C.D.10.用数学归纳法证明“”时，从到，给等式的左边需要增乘的代数式是（）A．B．C．D．11.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（）12.已知二次函数的导数为对于任意实数x都有则的最小值为（）A．2B.C．3D.二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共计16分）13.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设应该是14.如果过原

3、点作曲线的切线，那么切线方程是15.函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为_____________16.已知，，，。。。，若(a,b),则a=,b=.7三、解答题（本大题共6小题，共计74分）17.（12分）已知，且，求证：．18.（12分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？19.（12分）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.2xy020.（12分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点

4、x0处取得极大值4，其导函数y=f¢(x)的图象经过点(0，0)，(2，0)，如图，（1）求a，b，c的值；（2）若求f(x)的最大和最小值.722.（14分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）实数m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①；②当恒成立。若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由。7参考答案一、选择题：BBCCDBADCCAA二、填空题：13.假设三角形的三内角都大于；14.y=ex；15.；16.a=6，b=35.三、解答题：17.证明：(分析法)因为，且，所以，，要证明原不等式成立

5、，只需证明，即证，从而只需证明，即，因为，，所以成立，故原不等式成立．18.解：设单价为,总利润为,由已知得,把=100，=50代入前式得=250000，即，所以，令，得=25，易知=25是极大值点，也是最大值点。答：产量定为25件时总利润最大。19.证明：（反证法）假设都不大于0，即，则，因为即，与矛盾，故假设错误，原命题成立.20.解：（1），由图象可知，当时，有当时，有7所以当x=2时f(x)有极大值4，因此得…(5分)解得（2）由（1）可知，,由于，列表如下x-1（-1，0）0（0，1）1--0++4↓0↑2所以，当`时，的最大值是4，的最小值是0。

6、21.解：（1），，，（2）猜想：即：（n∈N*）下面用数学归纳法证明（1）n=1时，已证S1=T1；（2）假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：则7由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立.22.解：（1）已知函数（2）由（3）分两种情况讨论如下：①当恒成立，必须3)(33,41,114,1,14)()(2222min£-³³³+£+-£³+==mmmmmmmmmmfxf或者舍去即因为②当恒成立，必须故此时不存在这样的m值。综合①②得：满足条件的m的取值范围是7