精品解析:2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷(解析版)

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2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷一、选择题(本大题有16个小题共42分1-10小题各3分,11-16小题各2分,)1.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】观察图形,利用中心对称图形的性质解答即可.【详解】选项A,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;选项B,新图形是中心对称图形,故此选项正确;选项C,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;选项D,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.2.估算+÷的运算结果应在(  )A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间【答案】D【解析】,所以选D. 3.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥整个大桥造价超过720亿元人民币,720亿用科学记数法可表示为(  )元.A.7.2×1010B.0.72×1011C.7.2×1011D.7.2×109【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】720亿=7.2×1010,故选:A.【点睛】考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.为了增强学生体质,学校发起评选“健步达人”活动,小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数,并绘制成如下统计表:步数(万步)1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是(  )A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4【答案】B【解析】【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.3,得到这组数据的众数;把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个数的平均数是中位数.【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.3,即众数是1.3.要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个两个数都是1.3 ,所以中位数是1.3.故选B.【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.5.在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC的(  )A.三条高的交点B.重心C.内心D.外心【答案】D【解析】【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上.【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.故选:D.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用;利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.6.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(  )A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形【答案】D 【解析】A.∵AD⊥BC与四边形AEDF是矩形没有关系,故不正确;B.∵AD垂直平分BC与四边形AEDF是矩形没有关系,故不正确;C.∵BD=CD与四边形AEDF是菱形没有关系,故不正确;D.∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴∠BAD=∠ADF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ADF,∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形.故选D.7.如图所示,小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:①分别以点DE为圆心,大于DE的长为半径作弧两弧交于F;②作射线BF,交边AC于点H;③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;④取一点K使K和B在AC的两侧;所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是(  )A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①【答案】B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可. 【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,做法如下:④取一点K使K和B在AC的两侧;③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;①分别以点D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧两弧交于F;②作射线BF,交边AC于点H;故选:B.【点睛】考查了复杂作图,关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法.8.下列命题为假命题的是(  )A.若a=b,则a﹣2019=b﹣2019B.若a=b,则C.若a>b,则a2>abD.若a<b,则a﹣2c<b﹣2c【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质、不等式的性质进行判断即可.【详解】A、若a=b,则a﹣2019=b﹣2019,是真命题;B、若a=b,则,是真命题;C、若a>b,当a>0时,则a2>ab;a<0时,a2<ab,是假命题;D、若a<b,则a﹣2c<b﹣2c,是真命题;故选:C.【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解等式的性质、不等式的性质.9.如图,已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行,半小时后到达B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是(  ) A.7海里B.14海里C.7海里D.14海里【答案】A【解析】【分析】过点B作BN⊥AM于点N,由已知可求得BN的长,再根据三角函数求BM的长.【详解】解:由已知得,AB=×28=14km,∠MAB=30°,∠ABM=105°.过点B作BN⊥AM于点N.∵在直角△ABN中,∠BAN=30°∴BN=AB=7km.在直角△BNM中,∠MBN=45°,则直角△BNM是等腰直角三角形,即BN=MN=7km,∴BM===km.故选:A.【点睛】解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.10.如果,那么代数式的值是()A.B.C.D.1【答案】A【解析】试题解析:原式 故选A.11.关于x的不等式组有三个整数解,则a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集,根据已知得出关于a的不等式组,求出不等式组的解集即可.【详解】∵解不等式①得:x>,8,解不等式②得:x<2﹣4a,∴不等式组的解集为8<x<2﹣4a,∵关于x的不等式组有三个整数解,∴11<2﹣4a≤12,解得:﹣≤a<﹣,故选:A.【点睛】考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能得出关于a的不等式组是解此题的关键.12.如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需()个五边形. A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】五边形的内角和为(5-2)•180°=540°,所以正五边形每一个内角为540°÷5=108°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°,360°÷36°=10,∵已经有3个五边形,∴10-3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.故选B.13.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B,E是半圆弧的三等分点,弧AB的长为,则图中阴影部分的面积为(  )A.6﹣B.9﹣C.﹣D.6﹣【答案】C【解析】【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出BC,AC的长,利用S△ABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可. 【详解】解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAC=∠EBA=30°,∴BE∥AD,弧AB的长为,∴=解得:R=2,∴AB=ADcos30°=2,∴BC=AB=,∴AC===3,∴S△ABC=×BC×AC=××3=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC-S扇形BOE=-=-.故选:C.【点睛】本题考查扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识,根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键.14.若正整数按如图所示的规律排列则第十一行第五列的数字是() A.121B.113C.115D.117【答案】D【解析】【分析】观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方,在第n列中,前n行的规律:每多一行,数字大1.【详解】由题意可得每行的第一列数字为行数的平方,所以第十一行第1列的数字为112=121,则第十一行第5列的数字是121﹣5+1=117,故选:D.【点睛】考查数字的变化规律,找出数字之间的排列规律,利用规律解决问题.15.如图,已知边长为4的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F,设BE=x,△ECF的面积为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A.B. C.D.【答案】B【解析】试题分析:如图,过点E作EH⊥BC于点H,∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCH=90°.∵CE平分∠DCH,∴∠ECH=∠DCH=45°.∵∠H=90°,∴∠ECH=∠CEH=45°.∴EH=CH.∵四边形ABCD是正方形,AP⊥EP,∴∠B=∠H=∠APE=90°.∴∠BAP+∠APB=90°,∠APB+∠EPH=90°.∴∠BAP=∠EPH.∵∠B=∠H=90°,∴△BAP∽△HPE.∴,即.∴EH=x.∴,它的图象是抛物线的一部分.故选B.考点:1.单动点问题;2.由实际问题列函数关系式;3.正方形的性质;4.相似三角形的判定和性质.16.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),给出以下五个结论:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③连接EF,△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四边形AFPE=S△APC,其中正确的有几个(  ) A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】①②③连接AP,证明△AEP≌△CFP(ASA)即可判断;EF不是中位线,所以EF≠AP;证明△AFP≌△BEP(SAS),S四边形AFPE=S△BPE+S△CPF,即可判断⑤;【详解】①如图1:连接AP,∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,∴AP=CP,∠BAP=∠C=45°,∵∠EPF=90°,∴∠EPA+∠APF=90°,∠APF+∠CPF=90°,∴∠APE=∠CPF,∴△AEP≌△CFP(ASA),∴AE=CF;∴①②正确;③由△AEP≌△CFP(ASA),∴EP=PF,∴△EPF是等腰直角三角形,∴③正确;④∵EF不是中位线,∴EF≠AP;故①②③正确;⑤∵AE=CP,AP=BP,∠B=∠FAP=45°,∴△AFP≌△BEP(SAS),∴S四边形AFPE=S△BPE+S△CPF=S△CPA,⑤正确; 故选:C.【点睛】考查等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质;熟练掌握全等三角形的性质和判定是解决问题的关键.二、填空題(本大题3个小題,前两个小题每题3分,19题每空2分,共10分,)17.已知a>0,那么=_____.【答案】a.【解析】【分析】当a>0时,,|a|=a,于是可对原式进一步化简即可.【详解】∵a>0,∴,|a|=a,∴|2a﹣|=|2a﹣a|=|a|=a.故答案是:a.【点睛】考查的是绝对值与二次根式的化简,根据二次根式的性质与绝对值的定义进行化简是解题的关键.18.分解因式:=.【答案】x(x-)2.【解析】试题解析:x+x3-x2,=x(x2-x+),=x(x-)2. 考点:提公因式法与公式法的综合运用.19.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),弧AA1是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;弧A1A2是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧;弧A2A3是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧;弧A3A4是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B,O,C,A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”,则点A4的坐标是____,那么A4n+1的坐标为____.【答案】(1).(1,5);(2).(4n+2,0).【解析】【分析】根据作图方法,结合图形,分别得出点A,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8…,的坐标,即可看出规律,从而得解.【详解】观察,找规律:A(1,1),A1(2,0),A2(0,﹣2),A3(﹣3,1),A4(1,5),A5(6,0),A6(0,﹣6),A7(﹣7,1),A8(1,9)…,∴A4n(1,4n+1),A4n+1(4n+2,0)…,故答案为:(1,5);(4n+2,0).【点睛】本题属于平面直角坐标系中点的坐标找规律的问题,需要仔细把前面点的坐标得出来,就能看出循环类的规律,从而解决问题.三、解答题(本大题共7题共计68分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)20.观察下列等式:2×=2+,3×=3+,4×=4+,…(1)按此规律写出第5个等式;(2)猜想第n个等式,并说明等式成立的理由.【答案】(1);(2)猜想:(n+1)•=(n+1)+(n是正整数).理由见解析.【解析】 【分析】观察等式左边的特点,即第几个式子就是几分之(几加1)乘以自己的分子;右边的特点即左边两个因数相加.【详解】(1);(2)猜想:(n+1)•=(n+1)+(n是正整数).∵左边=(n+1)•,右边=(n+1)+,左边=右边∴.【点睛】考查数字的变化规律,通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.该规律实质上是运用了分式的加法运算法则.21.如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.【答案】证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据旋转的性质可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE;(2)根据(1)以及旋转的性质可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,继而得出四条棱相等,证得四边形ABED为菱形.(1)证明:∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°, ∵AB⊥EC,∴∠ABC=90°,∴∠DBE=∠CBE=30°,△BDE和△BCE中,∵,∴△BDE≌△BCE;(2)四边形ABED为菱形;由(1)得△BDE≌△BCE,∵△BAD是由△BEC旋转而得,∴△BAD≌△BEC,∴BA=BE,AD=EC=ED,又∵BE=CE,∴四边形ABED为菱形.考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.22.主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理竞争,合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题: 观点频数 频率  A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4 (1)参加本次讨论的学生共有  人;表中a=  ,b=  ;(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;(3)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.【答案】(1)50、10、0.16;(2)144°;(3).【解析】【分析】(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数;由总人数即可求出a、b的值,(2)用360°乘以D观点的频率即可得;(3)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】(1)参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50,则a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,故答案为:50、10、0.16;(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°;(3)根据题意画出树状图如下:由树形图可知:共有12中可能情况,选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率有6种,所以选中观点D(合理竞争,合作双赢)概率为.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 23.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C,点B坐标为(m,﹣1),AD⊥x轴,且AD=3,tan∠AOD=(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OB,求S△AOC﹣S△BOC的值;(3)点E是x轴上一点,且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数(写出个数即可,不必求出E点坐标).【答案】(1)y=﹣,y=﹣x+2;(2)S△AOC﹣S△BOC=4;(3)满足条件的点P有四个.【解析】【分析】(1)先根据锐角三角函数求出OD,求出点A坐标,进而求出反比例函数解析式,再求出点B坐标,最后将点A,B坐标代入直线解析式中,即可得出结论;(2)先求出点C坐标,进而用三角形的面积公式求解即可得出结论;(3)分三种情况,利用等腰三角形的性质,建立方程求解即可得出结论.【详解】(1)∵AD⊥x轴,∴∠ADO=90°,在Rt△ADO中,AD=3,tan∠AOD=,∴OD=2,∴A(﹣2,3),∵点A在反比例函数y=的图象上,∴n=﹣2×3=﹣6,∴反比例函数的解析式为y=﹣, ∵点B(m,﹣1)在反比例函数y=﹣的图象上,∴﹣m=﹣6,∴m=6,∴B(6,﹣1),将点A(﹣2,3),B(6,﹣1)代入直线y=kx+b中,得,∴,∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;(2)由(1)知,A(﹣2,3),直线AB的解析式为y=﹣x+2,令y=0,∴﹣x+2=0,∴x=4,∴C(4,0),∴S△AOC﹣S△BOC=OC•|yA|﹣OC•|yB|=×4(3﹣1)=4;(3)设E(m,0),由(1)知,A(﹣2,3),∴OA2=13,OE2=m2,AE2=(m+2)2+9,∵△AOE等腰三角形,∴①当OA=OE时,∴13=m2,∴m=±,∴E(﹣,0)或(,0),②当OA=AE时,13=(m+2)2+9,∴m=0(舍)或m=4,∴E(4,0),③当OE=AE时,m2=(m+2)2+9,∴m=﹣,∴E(﹣,0), 即:满足条件的点P有四个.【点睛】反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,锐角三角函数,三角形面积的求法,等腰三角形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.24.例1:在等腰三角形ABC,∠A=120°,求B的度数.例2:在等腰三角形ABC中,∠A=50°,求∠B的度数.王老师启发同学们进行变式,小兰编了如下一题:变式等腰三角形ABC中,∠A=70°,求∠B的度数;(1)请你解答小兰的变式题;(2)解完(1)后,小兰发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°;①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数;②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围,并用含x的式子表示∠B的度数.【答案】(1)∠B=55°或40°或70°;(2)①∠B=90°﹣x°(90°≤x<180°);②当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.∠B=()°;∠B=(180﹣2x)°;∠B=x°.【解析】【分析】(1)由于等腰三角形的顶角和底角没有明确,因此要分类讨论;(2)①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,∠B的度数只有一个,根据三角形的内角和即可得到结论;②分两种情况:当90≤x<180;当0<x<90,结合三角形内角和定理求解即可.【详解】(1)若∠A为顶角,则∠B=(180°﹣∠A)÷2=55°;若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°﹣2×70°=40°;若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=70°;故∠B=55°或40°或70°;(2)①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,∴∠B的度数只有一个, ∴∠B=(180°﹣x°)=90°﹣x°(90°≤x<180°);②分两种情况:当90≤x<180时,∠A只能为顶角,∴∠B的度数只有一个,当0<x<90时,若∠A为顶角,则∠B=()°;若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180﹣2x)°;若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°.当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x,即x≠60时,∠B有三个不同的度数.综上所述,可知当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.【点睛】考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,进行分类讨论是解题的关键.25.某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价﹣成本)(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?【答案】(1)6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.(3)4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克.【解析】分析:(1)找出当x=6时,y1、y2的值,二者作差即可得出结论;(2)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y1、y2关于x 的函数关系式,二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题;(3)求出当x=4时,y1﹣y2的值,设4月份的销售量为t万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据总利润=每千克利润×销售数量,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.详解:(1)当x=6时,y1=3,y2=1,∵y1﹣y2=3﹣1=2,∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设y1=mx+n,y2=a(x﹣6)2+1.将(3,5)、(6,3)代入y1=mx+n,,解得:,∴y1=﹣x+7;将(3,4)代入y2=a(x﹣6)2+1,4=a(3﹣6)2+1,解得:a=,∴y2=(x﹣6)2+1=x2﹣4x+13.∴y1﹣y2=﹣x+7﹣(x2﹣4x+13)=﹣x2+x﹣6=﹣(x﹣5)2+.∵﹣<0,∴当x=5时,y1﹣y2取最大值,最大值为,即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.(3)当t=4时,y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2.设4月份的销售量为t万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据题意得:2t+(t+2)=22,解得:t=4,∴t+2=6.答:4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克.点睛:本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)观察函数图象,找出当x=6时y1﹣y2的值;(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出y1 、y2关于x的函数关系式;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.26.如图①.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴、y轴分别交于A(﹣1,0)、B(3,0)、C三点.(1)求a和b的值;(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC、BD、CD,在对称轴左侧的抛物线上存在一点P,满足∠PBC=∠DBC,请求出点P的坐标;(3)如图②,在(2)的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中,△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S,设平移的时问为t秒,请直接写出S与t之间的函数关系式(并注明自变量的取值范围).【答案】(1)a=﹣1,b=2;(2)存在,P(﹣,);(3).【解析】【分析】(1)将点A、B代入解析式即可求出a、b的值.(2)根据已知条件求出点D的坐标,并且由线段OC、OB相等、CD∥x轴及等腰三角形性质证明△CDB≌△CGB,利用全等三角形求出点G的坐标,求出直线BP的解析式,联立二次函数解析式,求出点P的坐标.(3)分两种情况,第一种情况重叠面积为四边形,利用大三角形减去两个小三角形求得解析式,第二种情况重叠部分为三角形,可利用三角形的面积公式求得.【详解】(1)将点A(﹣1,0),B(3,0)代入抛物线,,解得a=﹣1,b=2.(2)存在, 将点D代入抛物线的解析式得:m=3,∴D(2,3),令x=0,y=3,∴C(0,3),∴OC=OB,∴∠OCB=∠CBO=45°,如图1所示,∵CD∥x轴,∴∠DCB=∠BCO=45°,在△CDB和△CGB中,∴△CDB≌△CGB(ASA),∴CG=GD=2,∴OG=1,∴G(0,1),设直线BP:y=kx+1,代入点B,∴k=﹣,∴直线BP:y=﹣x+1,联立直线BP和二次函数解析式, 解得或(舍),∴P.(3)直线BC:y=﹣x+3,直线BD:y=﹣3x+9,当0≤t≤2时,如图2所示,设直线B′C′:y=﹣(x﹣t)+3,联立直线BD求得F(),S=.当2<t≤3时,如图3所示,H(t,﹣3t+9),I(t,﹣t+3),S=×(3﹣t)=t2﹣6t+9,综上所述:.【点睛】考查了待定系数法求函数解析式,全等三角形的性质及其判定,动态问题和二次函数的结合,第二问找到全等三角形为解题关键.

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