高一数学练习23立体几何2

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1、高一数学练习23班级________姓名_________学号_______1.如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC与BD交于点O，且平面PAC⊥底面ABCD，E为棱PA上一点．(1)求证：BD⊥OE；(2)若AB＝2CD，AE＝2EP，求证：EO∥平面PBC.2.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O.(1)求证：A1，C1，F，E四点共面；(2)若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD⊥平面A1C1FE.3.如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC

2、，PE∥CB，M是AE的中点．(1)若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC；(2)若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点．4.如图直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D.求证：(1)DE∥平面ABC1；(2)平面AB1D⊥平面ABC1.5.如图，四棱锥P-ABCD中，PD＝PC，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，点M是CD的中点．求证：(1)AM∥平面PBC；(2)CD⊥PA.6.如图，三棱锥P-ABC中，∠PAC＝∠BAC＝90°，PA＝PB，点

3、D，F分别为BC，AB的中点．求证：(1)直线DF∥平面PAC；(2)PF⊥AD.7.如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中，点D，E分别是A1C，AB的中点．(1)求证：ED∥平面BB1C1C；(2)若AB＝BB1，求证：A1B⊥平面B1CE.8.四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，点E为棱PD的中点．求证：(1)PB∥平面EAC；(2)平面PAD⊥平面ABCD.9.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB＝，M是棱BC的中点．求证：(1)OM∥

4、平面ABB1A1；(2)平面ABC1⊥平面A1BC.10.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点．求证：(1)BE⊥AC；(2)BE∥平面ACD1.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC＝CC1，AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.12.三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M、N分别为AB、PA的中点．(1)求证：PB∥平面MNC；(2)若AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC.