资源描述：
《2012高一必修2立体几何练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012高一必修2立体几何练习1.（2010陕西文）18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.2.（2010安徽文）19.(本小题满分13分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；3.（2010四川理）（
2、18）（本小题满分12分）已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.4．（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；8（3）证明：直线平面.5.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分13分)如图，在
3、六面体中，平面∥平面，ABCDEGF⊥平面，,,∥．且,．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求五面体的体积．6.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（本题满分13分）一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.87.（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.（1）证明平面；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值.8.（安庆市四校元旦联考）（本题满分14分）如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，
4、，，点是的中点，点在上移动。⑴求三棱锥体积；⑵当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；⑶求证：。9.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）如图，在三棱柱中，已知侧面，（1）求直线C1B与底面ABC所成角正切值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.81.解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG=
5、PA.在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=,∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.2.【命题意图】本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.【解题指导】（1）设底面对角线交点为G，则可以通过证明EG∥FH，得∥平面；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，FH⊥AC，进而得EG⊥AC，平面；（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.8【规律总结】本题
6、是典型的空间几何问题，图形不是规则的空间几何体，所求的结论是线面平行与垂直以及体积，考查平行关系的判断与性质.解决这类问题，通常利用线线平行证明线面平行，利用线线垂直证明线面垂直，通过求高和底面积求四面体体积.3.本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（1）连结AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连结OK因为M是棱AA’的中点，点O是BD’的中点所以AM所以MO由AA’⊥AK，得MO⊥AA’因为AK⊥BD,AK⊥BB’，所以AK⊥平面BDD’B’所以
7、AK⊥BD’所以MO⊥BD’又因为OM是异面直线AA’和BD’都相交故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线（2）取BB’中点N，连结MN，则MN⊥平面BCC’B’过点N作NH⊥BC’于H，连结MH则由三垂线定理得BC’⊥MH从而,∠MHN为二面角M-BC’-B’的平面角MN=1,NH=Bnsin45°=在Rt△MNH中，tan∠MHN=故二面角M-BC’-B’的大小为arctan2(3)易知，S△OBC=S△OA’D’，且△OBC和△OA’D’都在平面BCD’A’内点O到平面MA’D’距离h＝VM-OBC=VM-OA’D’=VO-MA’D’=S△MA
