高考数学复习专题第3讲-函数及其定义域值域

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1、7/16/2021函数的定义域值域(2)高考数学复习专题讲座1新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞考纲解读2.掌握求函数值域的几种常用方法；1.能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式；3.掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞1．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；考点透视（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）f(x)满足某个等式，这个等

2、式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．3新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞求函数解析式例1分析：4新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞求函数解析式例15新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞求函数解析式例7（3）已知f(x)是一次函数，且满足,求f(x).例16新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞求函数解析式例7（4）已知f(x)满足,求f(x).例17新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞2.求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的．其类型依解

3、析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域．考点透视8新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞①直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R，值域为R；考点透视2.求函数值域的各种方法9新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；③分式转化法（或改为“分离常数法”）④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；考点透视2.求函数值域的各种方法⑤三角有界法：转化

4、为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；10新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域.⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域.考点透视2.求函数值域的各种方法⑨逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；常用来解，型如：11新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞例2求下列函数的值域求值域的题型示例12新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞例2求下列函数的值域求值域的题型示例可以直接根据增函数求值域13新

5、疆奎屯市高级中学特级教师王新敞例2求下列函数的值域求值域的题型示例可以直接根据减函数求值域14新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞例2求下列函数的值域求值域的题型示例15新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞例2求下列函数的值域求值域的题型示例16新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞例3求函数y=

6、x+1

7、+

8、x-2

9、的值域.解：将函数化为分段函数形式：画出它的图象，由图象可知，函数的值域是{y

10、y≥3}.求值域的题型示例2-117新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞求值域的题型示例例4求函数的值域.解：用判别式法①∴x=0有解；

11、必是关于x有解的方程，y的对应的范围是值域；化简得综上，原函数的值域为[1,5]．18新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞求值域的题型示例例5求函数的值域.解：换元法（代数换元法）：设则∴原函数可化为∴原函数值域为19新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞求值域的题型示例例6求函数的值域.解：换元法（三角换元法）：可设由则∴原函数的值域为20新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞求值域的题型示例例7求函数的值域.解：（方程法）变形为原函数可化为∴原函数值域为令得21新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞求值域的题型示例例7求函数的值域

12、.解：（几何法）原函数可化为∴原函数值域为令则A(2,1)PO1BCxy22新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞规律方法求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广.因此我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力.因为函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了.反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了.23新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞再见！点滴积累丰富人生世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.本讲到此结束，

13、请同学们课后再认真完成练习。谢谢！24新疆奎屯市高级中学特级教师王新敞