抽样调查-5不等概率抽样

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1、抽样调查（SamplingSurvery）李启才liqcai@njnu.edu.cnChap5不等概率抽样§5.1不等概率抽样抽样调查§5.2放回不等概率抽样§5.3多阶段有放回不等概率抽样§5.4不放回不等概率抽样§5.1不等概率抽样由于抽样单元在总体中占有的地位不一样，有时需赋予每个单元不同的被抽中概率，以便更合理的推算估计。例如反映北京经济发展的情况，像首钢等这样的大型企业影响比较大，而一些名不见经传的小企业是否抽中往往无足轻重。因而在抽样中如果把他们处在同等地位显然有缺陷。不等概率抽

2、样主要分为（一）放回不等概率抽样和（二）不放回不等概率抽样。它们在抽样方式和估计量构造方面都与前面有很大不同。在有放回等概率抽样中，最常用的是按总体单元的规模大小来确定抽选的概率。1PPS抽样（probabilityproportionaltosize）设Z1,Z2,…Zn是一组概率分布（分布列），按这组概率对总体中的N个单元进行有放回抽样，每次抽中第i个单元的概率Zi,独立进行n次,则这种抽样叫多项抽样.特别地,设总体种第i个单元的规模度量为Mi,可取这时称为PPS抽样。其中某单元可能被不止一次抽中，此时只

3、调查一次，但计算时出现几次按几次计算。2实施办法1）．代码法（累积总和法）（汉森&赫维茨，Hansen&Hurwitz1943）在PPS抽样中，赋予每个单元与规模Mi相等的代码,将代码累加得到M0,每次抽样都产生一个[1,M0]之间的随机数,设为m,则代码m所对应的单元被抽中.如果Mi不是整数,则乘以某个倍数.单元单元规模累加和代码范围123...M1M2M3...M1M1+M2M1+M2+M3...1—M1M1+1—M1+M2M1+M2+1—M1+M2+M3...例5.1设某个总体有N=10个单元，相应单元

4、的大小Mi及代码,我们要在其中产生一个n=3的样本.iMiMi*10累加Mi*10代码12345*6*7*89100.614.51.513.77.815103.661.16145151377815010036601161511663033815316316677277381~67~151152~166167~303304~381382~531532~631632~667668~727728~738和M0=73.8738--------先在[1，738]中产生第一个随机数如是354，再在[1，738]中产生第二

5、个随机数如是553，最后[1，738]中产生第三个随机数如是493，则它们对应的第5，6，7号单元被抽中。易验证每个单元被抽中的概率与其规模成正比。2）拉希里方法（Lahiri,印度）第一步：先在1~N中随机等概率抽取一个数字，不妨设为i,则i成为侯选的被抽中单元，其是否抽中还依赖于第二步；第二步：令，在之间等概率随机取m,如果m小于刚才抽中第i个单元的规模Mi,即m≤Mi,则第i个单元被抽中,否则重复第一步和第二步,直到两步都符合才算抽中,这样依次下去,直到抽满n个单元为止.续上例：在[1，10]和[1，1

6、50]中分别产生(i,m)演示如下，（3，121），舍弃，重抽；（8，50），舍弃，重抽；（7，77），第7号单元入样；（5，127），舍弃，重抽；（4，77），第4号单元入样；（9，60），第9号单元入样.因此第4，7，9号单元被抽中。注：总体单元大小规模的度量往往不止一个，如度量一个企业的大小，可以是资金多少，也可以是产值和销售额的大小，还可以使人员的多少等。如估计全乡村平均年收入，可以以每村家庭户数作为规模度量。实际调查中，应据与调查的目标量Yi的相关程度以及获取数据简易程度综合考虑。iMi累加Mi代码

7、12345678910120452108628419139320167381201653754617459369751295146215001~120121~165166~375376~461462~745746~936937~975976~12951296~14621463~1500和1500--------3不放回不等概率抽样对于放回抽样，总体参数的估计及其方常估计比较简单，但样本单元中可能有单元被抽中多次，直观上，同一单元没有必要调查多次。因此可以考虑不放回不等概率抽样，即每次在总体中对每个单元按入样概

8、率进行抽样，抽取后不再放回，对总体中剩下的单元进行下一次抽样。不放回概率抽样比放回概率抽样效率高，但难以实施，参数估计及精度计算比较困难。不放回不等概率抽样后述。包含概率：总体中第i个单元被包含到样本的概率用πi表示（πi＝nZi）§5.2放回不等概率抽样[例]一个城市有4个超市，营业面积从100平方米到1000平方米不等（见表5-2）。我们的目标是通过抽取一家超市来估计这个4个超市上个月的总销售量