抽样技术不等概率抽样

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1、1第五章不等概率抽样第一节不等概率抽样概述第二节放回不等概率抽样第三节不放回不等概率抽样2第一节不等概率抽样概述一、不等概率抽样的必要性在简单随机抽样中，总体(或层)中的每个单元入样的概率都相等。如果总体中的每个单元在该总体中的地位(或重要性)相差不多，则这种基于等概率的抽样是理所当然的选择。等概率抽样不仅实施简单，而且相应的数据处理公式也简单。但是在许多实际问题中，我们还需要使用不等概率抽样(samplingwithunequalprobabilities)。3一种情况是调查的总体单元与抽样总体的单元可

2、能不一致。另一种需要用到不等概率抽样的情况是，抽样单元在总体中所占的地位不一致。最重要的一种不等概率抽样乃是使每个单元入样的概率与该单元的大小成比例的抽样(samplingwithprobabilitiesproportionaltosizes，简称PPS抽样)。4第三种需用不等概率抽样的情况是为了改善估计量的特性。每个可能的样本若被抽中的概率与样本中单元的辅助变量之和成正比的话，则按此进行不等概率抽样所得到的样本，用通常的比估计方法所得的估计量是无偏的。5总之，在实际工作中需要我们经常采用不等概率抽样。

3、另外，从上面列举的情况也可看到，凡需使用不等概率抽样的场合，必须提供总体单元的某种辅助信息，例如每个单元的“大小”度量Mi或辅助变量Xi等。6二、不等概率抽样的主要分类不等概率抽样可按多种原则进行分类。鉴于不等概率抽样同时会带来目标量估计及其方差估计的复杂性，可分为放回抽样：每次在总体(或层)中按一定概率抽取一个单元，抽取后放回总体，再进行下一次抽样，每次抽样都是独立的。不放回抽样。其代价是：由于丧失了独立性，无论是抽样方法还是方差估计，都要比放回抽样繁复得多。7另一种分类是：视每次抽样概率(放回抽样的情

4、形)或每个单元的入样概率(不放回抽样的情形)是否严格地与单元的大小成比例。另外，看样本量n是固定的还是随机的。最重要的情形乃是当n固定，且上述概率与单元大小严格成比例的不等概率抽样。以后我们将这种情形的放回抽样称为PPS抽样，称相应的不放回抽样为πPS抽样。8对于不放回抽样，按其样本单元抽取方式的不同又可分为以下几种方法：1.逐个抽取法。每次从尚未入样的单元中以一定概率抽取一个单元，这个概率通常与已经入样的单元有关，2.重抽法。以一定概率逐个进行放回抽样，若一旦抽到重复单元，则放弃所有已抽到的单元而重新抽

5、取，直到抽到规定单元数且所有入样单元都不同为止。Back93.系统抽取法。将总体单元按某种顺序排列，且将规定的单元入样（或其倍数）累计起来，并确定抽样间隔，在这个范围内产生一个随机数以确定初始入样单元，然后按上述抽样间隔确定其余的样本单元。4.全样本方法。对每个可能样本规定一个被抽中的概率，按这个概率一次抽取整个样本。Back10三、不等概率抽样的特点不等概率抽样的主要优点是由于使用了辅助信息，提高了抽样策略的统计效率，与简单随机抽样甚至与分层抽样相比，能显著地减少抽样误差。11不等概率抽样有以下的缺点：

6、抽样框中的所有单元，都要有高质量的、能用作大小度量的辅助信息；抽样框的创建比简单随机抽样和系统抽样成本高，更复杂，因为需要度量和存储总体中每一个单元的大小；并非在任何情况下都能使用，因为并不是每一个总体都有稳定且与主要调查变量相关的有关大小或规模的度量；抽样及估计（特别对不放回抽样）相当复杂；当单元大小度量不准确或不稳定时不适用，此时更好的办法是将单元按大小分组并使用分层抽样。Back12第二节放回不等概率抽样一、多项抽样多项抽样是一种最简单的不等概率抽样。它是从容量为N的总体中有放回地进行独立抽样，每次

7、抽样中，使抽到第i个单元的概率为Zi，i=1，2，…，N，，连续抽n次，从而抽到n个单元。13若记为总体中第i个单元在n次抽样中被抽到的次数，显然对每个i都有：，且。作为随机变量（，，…），它的联合分布即是以下的多项分布：这就是多项抽样这个术语的来源。14根据多项分布的性质，有当每个单元具有一个说明其大小或规模的度量时，每个单元在每次抽样中的入样概率与单元大小成比例，称这种特殊的多项抽样为放回的与大小成比例的概率抽样，简称PPS抽样。15二、PPS抽样PPS抽样是与大小（或规模）成比例的概率抽样，是一种使

8、用辅助信息从而使入样概率不相等的抽样技术。如果总体单元的大小或规模变化很大，且这些大小是已知的，这样的信息就可以用在抽样中，以提高统计效率。如果单元大小的度量是准确的，而且所研究的变量与单元的大小相关，PPS抽样能极大地提高精度。但如果大小的度量不大准确，最好按大小分组并使用分层抽样。16PPS抽样的入样概率。如上所述，PPS抽样时可取为第i个单元的入样概率，其中是总体中所有单元的“大小”之和，为第i个单元的大小。17有时，关