《不等概率抽样》PPT课件

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1、第六章不等概率抽样本章要点前面各章介绍的抽样方法都是等概率抽样，本章则对不等概率抽样方法进行介绍，具体要求：①熟练掌握不等概率抽样的概念和分类，了解不等概率抽样的应用意义；②了解放回与不放回不等概率抽样的各种估计量构造及其方差估计；③能够在实际抽样中运用不等概率方法,尤其是PPS等常用的方法。2第一节问题的提出3简单随机抽样，总体中的每一个单位都有相等的入样概率，所以属于等概率抽样，在分层随机抽样中，如果各层的样本单位也是按简单随机抽样抽取，那么层内也是等概率抽样。等概率抽样的基本出发点是将总体中的每一个单位看成是平等的。如果所研究的指标在各个总体单位之间差异不大

2、，简单随机抽样是简便有效的；如果所研究的指标在各个总体单位之间的差异较大，简单随机抽样的效果并不一定好。一、不等概率抽样的必要性4如果这些为数不多，但指标值在总体总值中占较大份额的大、特大城市，大、特大商场，大型农场，万吨巨轮，大额账单，在调查中与为数众多，但指标值在总体总值中只占微小份额的中小城市、中小商场、中小农场、小船舶、小额账单一样对待，仍然采取等概率抽样，显然是不合理的。这些调查指标值占较大份额的大单位理应在调查中具有较重要的地位，给予较多的关注，而那些调查指标值占较小份额的中小单位则处于次要的地位，给予较少的关注。5二、不等概率抽样的主要分类（一）放回

3、不等概率抽样（二）不放回不等概率抽样6（一）放回不等概率抽样所谓放回不等概率抽样是指，在抽样之前就给总体中每个单位赋予一个确定的抽取概率，在放回抽样的每一次抽取中，每个单位被抽中的概率都不变，直到抽够个样本单位为止。对于放回不等概率抽样，由于每次抽取总体的分布都不变，所以各次抽取是相互独立的，因此，无论抽样的实施，还是目标量的估计及其方差的估计，都特别简单，这是这种抽样方法的最大优点，从某种意义上讲，抽样调查中的放回抽样主要应用于不等概率抽样这种特殊的形式；然而由于这种抽样方式是有放回抽样，而且是不等概率抽样，因此赋予较大抽取概率的单位不仅入样的机会大，而且被重复

4、抽中的机会也大，这样就会造成信息的重复浪费，降低抽样的精度和效率。放回不等概率抽样方法中，最重要也是最常用的是总体中每个单位每次被抽到的概率与单位的规模大小成比例的抽样。7（二）不放回不等概率抽样不放回不等概率抽样是指，在抽样之前就给总体中每一个单位赋予一个确定的入样概率，并对每一次抽取的概率进行精心的设计，以保证在n次不放回抽样中总体中的每一个单位被抽取的概率之和等于预先赋予的入样概率。由于每次抽取采用不放回的形式，样本中不会出现重复的单位，抽样效率比放回形式的高，但同时也由于各次抽取相互不独立，所以无论抽样的实施还是目标量及其方差的估计都比放回形式复杂。不放回

5、不等概率抽样方法中，最重要最常用的是样本量固定，总体中每个单位的入样概率与单位的规模大小严格成比例的抽样。8第二节放回不等概率抽样9一、多项抽样与PPS抽样设总体包含个单位，在放回抽样的每一次抽取中，抽到第个单位的概率为且，按此规定有放回地独立抽取次，共抽到个单位（有可能重复），称这样的抽样为多项抽样。10在现实中，总体单位规模大小往往可以是以低成本得到的单位的粗略度量，或是研究变量的目测值，他们不仅容易获得而且与研究变量往往有很高的相关性，这些优点可以极大地提高抽样估计的精度，所以在抽样实践中，与单位规模大小成比例的概率抽样受到青睐。记这种度量单位规模大小的指标

6、为，并记，则可取：这时，每个单位在每次抽样中入样的概率与其单位的规模大小成比例，称这种特殊的多项抽样为放回的与单位规模大小成比例的概率抽样（samplingwithprobabilityproportionaltosize），简称抽样。11二、实施方法多项抽样是最简单的不等概率抽样，其实施方法通常有两种:（一）代码法（二）希里（lahiri）法12（一）代码法在抽样中，赋予每个单位与相应相等的代码数，将代码数累加得到，每次抽取都产生一个之间的随机数，设为，若代码属于第个单位拥有的代码数，则第个单位入样。重复次这样的过程，就可得到由个单位（存在重复的可能）组成的样本

7、。如果在实际中存在不是整数的情况，则可以乘以一个倍数，使所有的都成为整数。对于一般的多项抽样，总可以找到某个，使所有的成为整数。每个单位赋予与相应相等的代码数，然后进行抽样。13（二）希里（lahiri）法令，即为所有中的最大值，每次从[1，]范围内抽取一个随机整数，从[1，]范围内抽取一个随机整数m，若，则第个单位入样；若，则按前面的步骤重抽（，）。14三、汉森—赫维茨估计量设是按抽样得到的样本观测值，与它们相对应的值和的取值也自然地记为小写的和。对于总体总值，汉森（Hansen）—赫维茨（Hurwitz）给出如下估计量：（6.4）15对于这种特殊形式的不等概率

8、抽样，的直