高二数学寒假作业1-6

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1、高二数学寒假作业（1）姓名____________1.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则______________.2.已知函数在处的导数为，则实数的值是_____________.3.若变量满足，则的最大值为_____________.4.若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_____________.5.“”是“对恒成立”的_____________________条件．6.已知函数，则的极大值为_____________.7.设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为_____________.8.已知是定义在

2、上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是_____________.9.已知实数满足,其中；实数满足(1)若且为真,求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.10.如图，在正三棱柱中，分别为线段的中点．（1）证明：（2）证明：ABCDEC1A1B1F（第10.题）11.在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.xyOlABFP第11题图·

3、12.已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得(是自然对数的底数），求实数的取值范围．高二数学寒假作业（2）姓名____________1.设集合、，则“”是“”的___________________条件．2.有一段演绎推理：大前提：整数是自然数；小前提：是整数；结论：是自然数.这个推理显然错误，则错误的原因是_________________错误.（从“大前提”、“小前提”、“结论”中择一填写）3.已知抛物线的焦点是双曲线（）的右焦点，则双曲线的右准线方程为_________.4.已知圆柱的底面半径为

4、1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为．5.设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为6.已知圆和两点、（），若圆上存在一点，使得，则的最小值为_________.7.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为_________.8.设函数，若对于任意，都有成立，则实数_________.9.有下面四个判断：①命题“设，若，则”是一个假命题；②若“”为真命题，则p、q均为真命题；③命题“，”的否定是“，”；④若函数的图象关于原点对称，则．其中正确的有

5、_________个．10.已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．（1）求证：；（2）求证：∥平面．11．如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂、、，工厂与、的直线距离都是2km，与河岸垂直，为垂足．现要在河岸上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km．（1）已知工厂与之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定将供电站建在点处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值；（2

6、）如图②，已知供电站建在河岸的点处，且决定铺设电缆的线路为、、，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式,并求的最小值．图①图②12.已知直线经过椭圆（）的左顶点和上顶点．椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段长度的最小值；（3）当线段的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由．高二数学寒假作业（3）姓名____________1.若集合，则集合_______________．2.命题：“”的否定是______________

7、______________．3.若双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为____________．4.在△ABC中，已知，，，则边的长为______________．5.若e1，e2是两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝5e1＋4e2，且a⊥b，则e1，e2的夹角为_____________．6.若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则数列{}为等比数列，公比为____________．7.长方体中，，则其外接球的体积为____

8、_________．8.若为经过抛物线焦点的弦，且，O为坐标原点，则的面积等于___________．9.已知直线：与圆：相交于两点，则