梯形中位线课堂设计

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1、《梯形中位线》课堂设计初中八年级数学下册人教版城关镇初级中学张绪东教学目标：1、理解梯形中位线定义和性质，了解用多种途径证明梯形中位线性质的方法，能够用性质解决生活中的实际问题。在研究梯形中位线性质的过程中培养学生的发散思维能力。2、在观察、交流发现所要获取知识的过程中，形成他们学习数学的方法和技能。3、让学生用自己的方法获取知识，并用获取的知识解决生活中的实际问题，培养他们对学习数学的兴趣，感受数学的生活性，养成热爱数学的朴素情感。教学重点：掌握梯形的中位线的定义和性质，能用性质解决数学问题。教学难点：

2、梯形中位线性质的多种证明方法以及发散思维的培养。教学准备：多媒体课件教学方法：发现探究法教学过程：一、问题引入，揭示课题（幻灯片1和幻灯片2）---你能解决吗！师：大家请看下面两个问题，看看你们能用所学的知识给以解决吗？10问题1：如图一，一块直角梯形的土地，其中下底的长度无法测量，你能算出它的面积吗？问题2：如图二，木匠师傅要做一个有五个档的梯形梯子，每个梯子档之间的距离是相等的，其中最短的为60cm,最长的为80cm，中间五个梯子档应该做多长正合适？ABDC（图一）（图二）学生思考过后，请有办法的同学

3、举手回答。学生1：有办法，可以连接AC，利用求两个三角形面积之和来求梯形面积。学生2：可连结BD，利用勾股定理求出CD的长度，然后再求面积。师：由于CD和BD是不可量的，所以这两种方法不能解决此问题。对于问题2，学生们更是一筹莫展，从而使学生感到自己的知识十分缺乏，进而激发了想解决这两个问题的求知欲。师：要解决这两个问题，我们需要学习新知识，那就是---梯形的中位线。（幻灯片3）二、纵向联想，导出新知（一）温故知新师：看到“中位线”三个字，你们想到了什么？众生：三角形中位线。10师：什么是三角形的中位线？

4、（如图三）生3：三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。师：三角形中位线有什么性质？生4：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ADE（图三）BFC师：根据三角形中位线性质你能肯定“连结任意四边形的中点所得到的四边形是平行四边形吗？”（如图四）生5：可以连结DB，根据HE、GF分别是△ABD和△CBD的中位线，可知HE、GF，所以四边形HEFG是平行四边形。师：若连结AC可以做到吗？根据是什么？学生：可以做到！根据是三角形的中位线性质。DHGACEF（图四）B（二）思考探究（幻灯片5）师：根据

5、三角形中位线定义你能想到梯形的中位线定义应如何描述呢？生6：梯形两腰中点的连线。10AB（中点）EF（中点）DC（图五）接下来，请同学们观察书中121页第9题的图形（如图五），并测量线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的数量或位置关系？师：大家可以用直尺和量角器测量相关的线段长度和角度，根据测量所得数据归纳梯形中位线到底有什么特点。在这段时间里，学生们可协作学习，自由讨论，相互比较各自测量的数据。教师巡回指导并检查学生们的测量方法是否准确。测量完成后，教师提问：1.线段EF与

6、AD、BC在位置上有什么关系？学生回答：EF与AD、BC分别平行。师：有什么根据？学生回答：∠AEF＝∠B＝∠60(同位角相等,两直线平行)。2.线段EF与AD、BC在数量上有什么关系？学生回答：EF的长度是AD与BC之和的一半。师：大家都认为有这样的特点吗？学生们都表示同意。AD这时播放幻灯片6EF（三）探究的结论BC（图七）10梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。即EF∥AD∥BCEF＝（AD+BC）÷2师：通过观察和测量得到的知识只是感性认识，而数学问题的正确性需要通过严密的逻辑推理证明后

7、才可确认。怎么证明呢？想想，怎样添加合适的辅助线？（这段教学过程通过让学生根据三角形中位线定义归纳出梯形中位线定义，用三角形中位线性质联想梯形中位线性质，目的是激发学生的转化发散思维，让他们在研究梯形中位线性质时自然而然地想到利用三角形中位线性质。）三、多法认证，求异创新（一）根据幻灯片7中图形，鼓励学生多想办法作辅助线。ADEF（图七）BCGADGADEFEGFBHCBHC（图八）（图九）1.学生思考一段时间后,教师请学生举手回答。生7：可连结AF，并延长，与BC的延长线相交于点G。（如图七）师：这样的

8、辅助线可以根据什么知识来证明刚才的问题呢？生7：可以先证明△AFD≌△GFC，再根据EF是△ABG的中位线便可证明。10师：我觉得这个办法可行，它可以用我们过去所学的三角形全等的性质和三角形中位线的知识来解决。在这个图形中，关键要证明点F是AG的中点。其它同学还有别的方法吗？2.经过思考后。生8：可以过F点做AB的平行线交AD的延长线于G点，交BC于H点。（如图八）可以证明△DFG与△CFH是全等的，这样就可以证明梯形中位线的