苏州市2015届高三数学必过关题9立体几何

《苏州市2015届高三数学必过关题9立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三必过关题9立体几何一、填空题例1给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是________．【答案】：③④⑤【提示】考点：空间几何体的结构特征①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②不正确，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台；③正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的面角都

2、是直二面角；④正确，如正方体AC中的四棱锥CABC，四个面都是直角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．例2给出下列命题：①若平面内的直线与平面内的直线为异面直线，直线是与的交线，那么直线至多与、中的一条相交；②若直线与为异面直线，直线与平行，则直线与异面；③一定存在平面α和异面直线、同时平行；④若直线、异面，、异面，则、异面其中正确命题的序号是__________．【答案】：③【提示】考点：空间两直线的位置关系①错，可以与、均相交；②错，因为与可能相交；③对，可以将两异面直线与平移到空间内任意一点处，确定一个平面，该平面可以与、同时平行，并且这样的平面有无数多个．

3、④错，、的位置关系可以平行、相交、异面。例3与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点有个．【答案】：无数个【提示】：本题考查了空间想象能力.∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点.例4过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作条．【答案】：4条【提示】：考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。例5如图，是平面的斜线

4、段，为斜足．若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是__________．(填“圆”“椭圆”“一条直线”“两条平行直线”)【答案】：椭圆【提示】考点：截面问题及空间想象能力考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P到直线AB的距离为定值，若忽略平面的限制，则P轨迹类似为以AB为轴的圆柱面，加上后者平面，轨迹为圆柱面与平面的交集，轨迹为椭圆。例6一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________．【答案】：【提示】：如图所示，以为直角顶点,,为另两顶点，作于，作于F，过C作于G，由条

5、件可设＝＝，在中，，，所以2(＋4)＝4＋4，解得＝2，故＝2.例7棱长为a的正四面体(侧棱长等于底面边长的正三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上，则此球的半径R＝________．【答案】：a【提示】考点：相关组合体的转化和计算，借助球内接正方体例8一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm和25πcm，则(1)圆台的高为；(2)截得此圆台的圆锥的母线长为．【答案】：；20【提示】考点：有关柱、锥、台、球的计算例9如图，已知三棱锥A—BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC＝30°，M、N分别在棱AC和AD上，则BM＋MN＋NB

6、的最小值为．【答案】：【提示】考点：多面体(旋转体)表面上两点间的最短路径与展开图将三棱锥A—BCD的侧面沿AB展开在同一平面上，如图所示．例10正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形的面积为．【答案】：【提示】考点：线面垂直关系的应用由为边的中点得，又得且交于点，另由，可求得为的中点，从而，则的面积为。例11已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，则高为．【答案】：2【提示】考点：函数思想解决最值问题考察锥体的体积，考察函数的最值问题.设底面边长为a，则高所以，设，则，当y取最值时，，解得或时，体积最大，此时。例12已知正六棱柱的12个顶点

7、都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为．【答案】：【提示】考点：截面图的应用及函数思想解决最值问题以正六棱柱的最大对角面作截面，如图。设球心为，正六棱柱的上下底面中心分别为,则是的中点。设正六棱柱的底面边长为，高为，则。正六棱柱的体积为，即，则，得极值点，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点。故当正六棱柱的体积最大，其高为。例13圆锥的全面积为，侧面展开图的中心角为，则该圆锥的体积为．【答案】：【提示】考点：展开图及相关公式运用的考查例14将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D-AB

8、C的体积为_______