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《苏州市2015届高三数学必过关题2函数(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三必过关题2函数(2)一、填空题例题1若,则定义域为.答:提示:由解得,故。例题2计算_______.答:-20提示:.例题3设,则的定义域为答:提示:f(x)的定义域是(-2,2),故应有-2<<2且-2<<2解得-42、分钟)为(A,c为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品时用时15分钟,那么c和A的值分别是答:60,16提示:由条件可知,时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即,。例题7设,,,则a,b,c的大小关系是_______答提示:因为,,所以,所以.例题8已知函数,则函数的零点,则n=.答:-1提示:因为,,,所以函数的零点所在的一个区间是.例题9已知为奇函数,.答:6提示:,又为奇函数,所以。例题10设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数取函数。当=时,函数的单调递增区间为12答3、:提示:函数,作图易知,故在上是单调递增的。例题11已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为答:6提示:因为当时,,又因为是上最小正周期为2的周期函数,且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为6个。例题12已知函数,若关于x的方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.答:(0,1)提示:单调递减且值域为(0,1],单调递增且值域为,有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(0,1)。例题13已知函数若有则的取值范围为_______4、_.答:提示:由题可知,,若有则,即,解得。12例题14设,函数有最大值,则不等式的解集为.答:提示:设,函数有最大值,∵有最小值,∴05、实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;对于③,若任意,若有两个及以上的原象,也即当时,不一定有,不满足题设,故该命题为真;根据定义,命题④不满足条件.例题16设,一元二次方程有整数根的充要条件是.答:提示:直接利用求根公式进行计算,然后用完全平方数、整除等进行判断计算.,因为是整数,即为整数,所以为整数,且,又因为,取,验证可知符合题意;反之时,可推出一元二次方程有整数根.12例题17函数对于任意实数满足条件,若,则.答:提示:因为函数对于任意实数满足条件,所以,即的周期为4,所以,所以.例题18已知是上的减函数,那么a的取值6、范围是答:提示:因为是上的减函数,当时,,所以;又当时,,所以,所以,且,解得:.综上,.例题19设函数,则的值域是.答:提示:解得,则或.因此的解为:.于是当或时,.当时,,则,12又当和时,,所以.由以上,可得或,因此的值域是.例题20设函数.对任意,恒成立,则实数的取值范围是 .答:提示:显然,由于函数对是增函数,则当时,不成立,因此.,因为,,则,设函数,则当时为增函数,于是时,取得最小值.解得.于是实数的取值范围是.一、解答题例题21设是R上的偶函数,且在区间上递增,若成立,求a的取值范围.答:.提示:12故为所求7、.例题22已知函数,求在上的最值.答:①当时,②当时,③当时,提示:∵函数的图像是开口向下的抛物线,对称轴为.由所给的区间为,结合二次函数的图像可得:①对称轴在区间内,并且离0近,即当时,②对称轴在区间内,并且离1近,即当时,12③对称轴在区间外,即当时,例题23定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>18、,求x的取值范围。答:(4)00时,f(x)>1>0,当x<0时,-x>0,f(-x)>0∴又
2、分钟)为(A,c为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品时用时15分钟,那么c和A的值分别是答:60,16提示:由条件可知,时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即,。例题7设,,,则a,b,c的大小关系是_______答提示:因为,,所以,所以.例题8已知函数,则函数的零点,则n=.答:-1提示:因为,,,所以函数的零点所在的一个区间是.例题9已知为奇函数,.答:6提示:,又为奇函数,所以。例题10设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数取函数。当=时,函数的单调递增区间为12答
3、:提示:函数,作图易知,故在上是单调递增的。例题11已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为答:6提示:因为当时,,又因为是上最小正周期为2的周期函数,且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为6个。例题12已知函数,若关于x的方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.答:(0,1)提示:单调递减且值域为(0,1],单调递增且值域为,有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(0,1)。例题13已知函数若有则的取值范围为_______
4、_.答:提示:由题可知,,若有则,即,解得。12例题14设,函数有最大值,则不等式的解集为.答:提示:设,函数有最大值,∵有最小值,∴05、实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;对于③,若任意,若有两个及以上的原象,也即当时,不一定有,不满足题设,故该命题为真;根据定义,命题④不满足条件.例题16设,一元二次方程有整数根的充要条件是.答:提示:直接利用求根公式进行计算,然后用完全平方数、整除等进行判断计算.,因为是整数,即为整数,所以为整数,且,又因为,取,验证可知符合题意;反之时,可推出一元二次方程有整数根.12例题17函数对于任意实数满足条件,若,则.答:提示:因为函数对于任意实数满足条件,所以,即的周期为4,所以,所以.例题18已知是上的减函数,那么a的取值6、范围是答:提示:因为是上的减函数,当时,,所以;又当时,,所以,所以,且,解得:.综上,.例题19设函数,则的值域是.答:提示:解得,则或.因此的解为:.于是当或时,.当时,,则,12又当和时,,所以.由以上,可得或,因此的值域是.例题20设函数.对任意,恒成立,则实数的取值范围是 .答:提示:显然,由于函数对是增函数,则当时,不成立,因此.,因为,,则,设函数,则当时为增函数,于是时,取得最小值.解得.于是实数的取值范围是.一、解答题例题21设是R上的偶函数,且在区间上递增,若成立,求a的取值范围.答:.提示:12故为所求7、.例题22已知函数,求在上的最值.答:①当时,②当时,③当时,提示:∵函数的图像是开口向下的抛物线,对称轴为.由所给的区间为,结合二次函数的图像可得:①对称轴在区间内,并且离0近,即当时,②对称轴在区间内,并且离1近,即当时,12③对称轴在区间外,即当时,例题23定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>18、,求x的取值范围。答:(4)00时,f(x)>1>0,当x<0时,-x>0,f(-x)>0∴又
5、实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;对于③,若任意,若有两个及以上的原象,也即当时,不一定有,不满足题设,故该命题为真;根据定义,命题④不满足条件.例题16设,一元二次方程有整数根的充要条件是.答:提示:直接利用求根公式进行计算,然后用完全平方数、整除等进行判断计算.,因为是整数,即为整数,所以为整数,且,又因为,取,验证可知符合题意;反之时,可推出一元二次方程有整数根.12例题17函数对于任意实数满足条件,若,则.答:提示:因为函数对于任意实数满足条件,所以,即的周期为4,所以,所以.例题18已知是上的减函数,那么a的取值
6、范围是答:提示:因为是上的减函数,当时,,所以;又当时,,所以,所以,且,解得:.综上,.例题19设函数,则的值域是.答:提示:解得,则或.因此的解为:.于是当或时,.当时,,则,12又当和时,,所以.由以上,可得或,因此的值域是.例题20设函数.对任意,恒成立,则实数的取值范围是 .答:提示:显然,由于函数对是增函数,则当时,不成立,因此.,因为,,则,设函数,则当时为增函数,于是时,取得最小值.解得.于是实数的取值范围是.一、解答题例题21设是R上的偶函数,且在区间上递增,若成立,求a的取值范围.答:.提示:12故为所求
7、.例题22已知函数,求在上的最值.答:①当时,②当时,③当时,提示:∵函数的图像是开口向下的抛物线,对称轴为.由所给的区间为,结合二次函数的图像可得:①对称轴在区间内,并且离0近,即当时,②对称轴在区间内,并且离1近,即当时,12③对称轴在区间外,即当时,例题23定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1
8、,求x的取值范围。答:(4)00时,f(x)>1>0,当x<0时,-x>0,f(-x)>0∴又
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