苏州市2015届高三数学必过关题1函数(1)

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1、高三必过关题1函数（1）一、填空题例1函数的定义域为．答：[3，+)提示：要使有意义，则，解得．例2若函数为奇函数，则=．答：提示：由函数为奇函数，则，解得．例3设，则．答：提示：∵，∴，所以，即．例4若，则使函数的定义域为R，且在（－∞，0）上单调递增的值为．答：提示：利用幂函数的图像和性质即可得到答案．例5函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是．答：提示：配方得，再利用二次函数的图像，抓住与对称轴的比较以及值域得出范围．10例1若函数在上是增函数，则的取值范围是．答：提示：（1）当m=0时满足条件；（2）当时，则；解得．例2

2、=．答：2提示：．例3若是R上的减函数，且的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等式的解集是．答：提示：由题知，即再利用函数的单调性即可得到答案．例4已知，则的值等于．答：2008提示：．例5设，则a，b，c的大小关系是．答：提示：．例6设是周期为2的奇函数，当时，，则10．答：提示：．例1定义在R上的偶函数在上递增，，则满足＞0的x的取值范围是．答：提示：由是定义在R上的偶函数，得，则＞0即，于是，解此得．例2已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则．答：提示：由条件可得：，，即，由此解得，，所以，．例3设函数若，则实数

3、的取值范围是．答：提示：若，则，即，所以，若则，即，所以，．10所以实数的取值范围是或，即．例1若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则该函数的解析式为．答：提示：当当，所以．例2已知函数y=的最大值为,最小值为,则的值为．答：提示：由，又，且，所以当时，取最大值，当时取最小值．例3若函数有两个零点，则实数的取值范围是．答：提示：设函数且和函数,则函数有两个零点,就是函数（且）与函数有两个交点．由图象可知，当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点．

4、所以实数a的取值范围是．例4已知关于x的方程（为实数）有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是．10答：提示：设，因为方程有两个正根，设两正根为,则，因此，当时取最小值．例1设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为．答：提示：设的两根为，由题得，即，得到，即．例2设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是．答：提示：不等式化为，即，整理得，因为，所以，设，．于是题目化为，对任意恒成立的问题．为此需求，的最大值．设，则．10函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值．，所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是

5、．二、解答题例1已知函数．（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）当时，；当时，　　由条件可知，即解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）当时，　　　　　　即，，　　，故的取值范围是．例2设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.10(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，记，求的最小值.解：（1）由又（2）例1已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围．解：（1）当时，任意，10则∵，，∴，函数在上是增函数．当时，同理函数在上是减函数．（2），当时，

6、，则；当时，，则．例1提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．解：（1）由题意：当时，；当时，设，显然在是

7、减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（2）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；10当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．例1已知函数满足，其中且．（1）对于函数，当时，，求实数的取值集合；（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围．解：（1）令，则，所以，即，故．所以在上是奇函数，而且当时，由复合函数单调性易得在单调递增，当时，在单调递增也是单调递增，因此当且，在始终单调递增

8、．由及是奇函数，得，再由的单调性及定义域得，解得．（2）因为是上的增函数，所以在上也是增函数．由，得．要使在上恒为负数，只需，即，解得．例2已知二次函数，且同时满足下列条件：①；②对于任意的实数，都有；③当时，有．（1）求的值；（2）