2012《走向高考》人教B版数学课件10-5

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1、重点难点重点：古典概型及几何概型的定义、概率计算及应用．②如何将几何概型的实际问题转化为几何概率的计算问题③随机模拟试验的设计知识归纳1．古典概型中，等可能基本事件的特点若在一次试验中，每个基本事件都是随机事件且发生的可能性都相等，则称这些基本事件为等可能基本事件．特点：①基本事件是不能再分的事件，其它事件(不包括不可能事件)可以用它来表示．②所有的试验中基本事件都是有限个．③每个基本事件的发生都是等可能的．④任何两个基本事件是互斥的．2．古典概型满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型：

2、(1)有限性：在一次试验中，可能出现的不同的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．古典概型中事件的概率计算3．几何概型区域A为区域Ω的一个子区域，如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型．误区警示1．弄清楚“互斥事件”与“等可能事件”的差异“互斥事件”和“等可能事件”是意思不同的两个概念.在一次试验中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每一事件产生的可能性是完全相同

3、的，则称这些事件为等可能事件，在数目上，它可为2个或多个；而互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事件.有些等可能事件可能也是互斥事件，有些互斥事件也可能是等可能事件.例如：①粉笔盒有8支红粉笔，6支绿粉笔，4支黄粉笔，现从中任取1支.“抽得红粉笔”，“抽得绿粉笔”，“抽得黄粉笔”，它们是彼此互斥事件，不是等可能事件.②李明从分别标有1,2，…，10标号的同样的小球中，任取一球，“取得1号球”，“取得2号球”，…，“取得10号球”.它们是彼此互斥事件，又是等可能事件.③一周七天中，“周一晴天”，“

4、周二晴天”，…，“周六晴天”，“星期天晴天”.它们是等可能事件，不是彼此互斥事件．2．“概率为0的事件”与“不可能事件”是两个不同的概念，应区别．3．计算古典概型和几何概型的概率时，一定要把握基本事件的等可能性．4．抽样方法要区分有无放回抽样，是否与顺序有关．一、如何将实际问题转化为对应的概率模型将实际问题转化为对应的概率模型是重要的基本功，要通过练习学会选择恰当的数学模型(如编号、用平面直角坐标系中的点及平面区域表示等)来实现实际问题向数学问题的转化．[例]一排在6个凳子，两人各随机就坐，则每人

5、两侧都有空凳的概率为________．二、解答概率初步题解题要点1．区分古典概型与几何概型，古典概型在一次试验中，基本事件是有限的，而几何概型在一次试验中的基本事件是无限的．解答古典概型问题要掌握好用枚举法计算基本事件的个数和随机事件所包含的基本事件个数．解答几何概型问题，要恰当构造基本事件所在的线、面、体，找出随机事件的区域．2．理清事件之间的关系，正确使用互斥、对立事件的概率公式．[例1](2010·湖南文)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研

6、究小组，有关数据见下表(单位：人).(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．高校相关人数抽取人数A18xB362C54y分析：(1)依分层抽样的定义知，各个个体被抽到的机会均等，可求x、y；(2)将B、C高校抽取的人编号，可列举试验“从中任选两人”所包含的所有基本事件，及事件“这2人都来自高校C”所包含的基本事件，由古典概型可求概率．(2010·江南十校模拟)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(他们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上

7、的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为()解析：先后抛掷两枚骰子，向上点数共有6×6＝36种不同结果，其中满足log2xy＝1，即y＝2x的情况如下：x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝6，共3种．答案：C[点评]注意细微差别，若把题目中的条件log2xy＝1改为log2xy>1，则所求概率为________．答案：A解析：抛掷两枚骰子共有62＝36种不同结果，∵log2xy>1，∴y>2x.当x＝1时，y有4种取法；当x＝2时，y有2种取法；当x＝3时，没有y满足，∴满

8、足y>2x的取法共有4＋2＝6种，[例2]某厂生产的10件产品中，有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件．(1)两件都是正品的概率为________；(2)一件是正品，一件是次品的概率为________；(3)如果抽检的2件产品都是次品，则这批产品将被退货，这批产品被退货的概率为________．分析：(文)将10件产品编号，用列举法可写出所有可能的基本事件，然后找出问题中的事件所包含的基本事件，即可求出概率．(理)依据组合数原理求出基本事件