旋转性质的应用(含答案)

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1、旋转性质的应用一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到，若点A的坐标为（a，b），则点的坐标为() A.（-a，-b）B.（-a，-b-1） C.（-a，-b+1）D.（-a，-b-2） 答案：D解题思路：方法一：如图，过点分别作y轴的垂线，垂足分别为点E，F． 由题意可得，点的横坐标互为相反数，CE=CF=-1-b， ∴点的横坐标为-a，OF=CF-1=-b-2， ∴点的坐标为（-a，-b-2）． 方法二：由题意可得，C是线段的中点， 设出点的坐标，由中点坐标公式可求出结果． 第10页共10页试题难度：三颗星知识点：坐标与图形变化—旋转 2

2、.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线上，顶点B在x轴负半轴上， 将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD．若CD与抛物线交于点P，则点P的坐标为() A.B. C.D. 答案：C解题思路：∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线上， ∴，解得a=1， ∴抛物线的解析式为． ∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD， ∴OD=OB=2，CD∥x轴， ∴点P的纵坐标为2． 令y=2，得，解得，． ∵点P在第一象限， ∴点P的坐标为．试题难度：三颗星知识点：二次函数与几何综合 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，

3、顶点B的坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点第10页共10页处，得到矩形，与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数的解析式为() A.B. C.D. 答案：B解题思路：如图，连接OB． ∵OC=AB=4， ∴CD=2，即点D的坐标为（2，4）， ∴． 试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合 第10页共10页4.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，且∠ABC=120°，OA=2．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至菱形的位置，则点的坐标为() A.B. C.D. 答案：A解题思路：如图，连接OB，，过点作⊥x轴于点

4、E． 由题意得，． ∵四边形OABC是菱形，∠ABC=120°， ∴OA=AB，， ∴△OAB是等边三角形， ∴OB=OA=2， ∴，第10页共10页， ∴， ∴点的坐标为． 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 5.如图，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的度数为() A.15°B.105° C.15°或105°D.15°或165° 答案：D解题思路：①当等边三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1， ∵AB=AD，AE=AF，BE=DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴∠BAE=∠DAF． ∵∠EAF=60°，

5、 ∴∠BAE+∠DAF=30°， ∴∠BAE=∠DAF=15°． ②当等边三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图2， 第10页共10页 ∵AB=AD，AE=AF，BE=DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴∠BAE=∠DAF． ∵∠EAF=60°， ∴． 综上可得，∠BAE的度数为15°或165°． 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角 （），得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD．当旋转角α的度数为()时，△ADF是等腰三角形． A.30°或60°B.20°或40° C.25°

6、或50°D.20°或40°或60° 答案：B解题思路：由旋转可知，CA=CD， ∴第10页共10页， ∴． 根据三角形的外角性质，． △ADF是等腰三角形，分三种情况讨论， ①当AF=DF时，，无解； ②当AD=AF时，，解得； ③当DF=DA时，，解得． 综上，当旋转角的度数为20°或40°时，△ADF是等腰三角形．试题难度：三颗星知识点：旋转的性质 7.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PC=10．将点P绕点A逆时针旋转60°后得到点，若∠APB=150°，则PB的长为() A.6B.7 C.8D.10 答案：C解题思路：如图，连接． 第10页共10页 ∵△ABC为等边三角

7、形， ∴∠BAC=60°，AB=AC． ∵， ∴． 由旋转得，， ∴， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴． ∵∠APB=150°， ∴． 在中，由勾股定理得，． 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质 8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D，E是AB边上的两点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的长为() 第10页共10页 A.14B.9 C.10D.11 答