数学期望和方差

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1、数学期望和方差一、离散型随机变量的数学期望随机变量X是表示在相同条件下，一次试验中可能出现的结果，随机变量的数学期望，是指在一次试验中X取值的平均值，常记作E（X）。（1）加权平均如果平时成绩X1，期中考试成绩X2，和期终考试成绩为X3，各占学期总成绩E的10％，20％，70％，那么学期总成绩是E=X1·0.1+X2·0.2+X3·0.7这是当各项数据所占的比重不同时一种平均值，在数学上，把所占的比重称为“权”，因此这种平均值称为加权平均，一般情况，如果参加平均值的各项值的各项值是X1，X2，…，Xn,Xi的权为Pi(i=1,2,3,…，n,p1+p2

2、+…+pn=1),那么加权平均值E为(2)离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望的计算公式为例1、某加工厂替客户加工某产品合格收加工费4万元，产品不和格则赔付原料损失费3万元，设加工厂的产品合格率为85％，求此加工厂赢利的数学期望。2、求事件“抛3枚硬币，出现正面的枚数”的分布列和数学期望。3、某人10万元进行为期一年的投资，方案一：储蓄，一年利息为2000元；方案二：买股票，若形势好可获利15000元，若形势一般可获利5000元，若形势差要损失20000元，假设好中差的概率分别是0.3,0.5,0.2.那么哪种投资方案效益较好？4若随机变量

3、X服从参数为n,p的二项分布，既X～B(n,p)，则E（x）=np若随机变量X服从超几何分布，则E（x）=例上一张讲义的4个例题的数学期望。（3）离散型随机变量的方差方差是反映集中度的一个量，计作D（x）例上一张讲义的4个例题的方差。4课后练习：（1）甲、乙两地生产的原棉纤维长度X1，X2分布如下：X1252423222120P10.10.20.30.10.10.2X2252423222120P20.050.20.250.30.10.1何地生产的质量较好？（2）甲、乙二人射击，击中环数的分布列如下表：X11098P10.20.60.2X21098P20

4、.40.20.4随的射击水平比较稳定？（3）某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他射击4次，用X表示命中目标的次数。1、求命中目标2次的概率;2、求命中目标次数X的概率分布表；3、求命中目标次数X的数学期望和方差。4（4）10件产品中有7件正品，3件次品，现任抽4件：（1）写出正品的分布列；（2）求正品数不多于2的概率；（3）求正品数多于2的概率；（4）求正品数不小于2件且少于4件的概率；（5）求抽到正品的数学期望。4