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《期望值和方差估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高二数学下学期期末专题复习9：总体期望值和方差的估计【考点指津】会用样本平均数估计总体期望值，会用样本的方差估计总体方差．【知识在线】1、某批机器的使用寿命如下（单位：年）：8，5，7，9，10，11则样本的平均数是。2、已知样本方差由求得,则．3、设76，90，84，86，85，83是总体X的6个观测值，这6个数的算术平均数是84．估计总体的方差是．4、设有n个样本x1、x2、…xn，其标准差为Sx，另有n个样本y1,y2…yn，且yk=3xk+5(k=1,2…n)，其中标准差为Sy，则下列关系正确的是（）A、Sy=3Sx+5B、Sy=3SxC、Sy=SxD、Sy
2、=Sx+55、在一次知识竞赛中,抽取10名选手的成绩分别如下表：成绩4分5分6分7分8分9分10分人数分布2013211这组样本的方差为（）A、3．4B、34C、0．34D、【讲练平台】例1如果数据的平均数为，方差为，则数据，，…，的平均数(期望)和方差分别是多少?解高二数学期末复习9-6点评通过本题的讲解，使学生掌握平均数和方差的基本求法．例2某单位有职工10000人，其中8000人是工作人员，2000人是管理人员，要了解职工的收入情况，抽样进行调查，抽样调查的结果如下：按月均收入分组（元）工作人员数管理人员数200~500205500~8006010800~11
3、00200501100~140080201400~17004015合计400100（1）一般工作人员月均收入的估计值及方差估计值；（2）管理人员月均收入的估计值及方差估计值；（3）全体人员,总体期望及总体方差．解(1)高二数学期末复习9-6(2)同样可算得,(3)点评通过图表,根据抽样调查的数据,对总体的平均数和方差作出估计．例3某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔1小时抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录，抽查数据如下：甲车间：102，101，99，98，103，98，99；乙车间：110，105，94，95，109，89，98．问（1）
4、这种抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间包装重量的均值与方差，并说明哪个均值的代表性好？哪个车间包装重量较稳定？解（1）根据系统抽样方法的定义可知这是系统抽样方法．（2）先计算=(102+101+…+99)=100；=(110+105+…+98)=100；=[(102－100)2+…+(99－100)2]=3.4286；=[(110－100)2+…+(98－100)2]=56>；现=，<，这说明甲车间包装重量比乙车间稳定，甲车间的均值100的代表性好．点评通过本题使我们对平均数和方差的意义得到进一步的理解和应用．【知能集成】高二数学期末复习9-6随机变量的期望
5、和方差都是随机变量的重要的特征数，期望反映了随机变量的平均值，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．【训练反馈】1、对一组数据如果它们改变为，其中，则下列结论正确的是（）A、平均数与方差均不变题B、平均数不变，方差改变C、平均数改变，方差不变题D、平均数、方差都改变2、已知容量为30的样本方差为，那么（）A、B、C、D、13、总体数学期望μ的估计是（）A、样本均值=B、样本极差R=max(x1,…xn)－min(x1,…xn)C、样本方差S2=D、样本平均差AD=4、设一组数据的方差是S2，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（
6、）A、0．1S2B、S2C、10S2D100S25、某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为25,后来发现有2名同学的分数登错了,甲实得80分却记了50分,乙得70分却记了100分．更正后均分和方差分别是（）A、70，25B、70，50C、70，1．04D、65,256、在总体中抽出一个样本：2，3，6，4，7，常数C=10，表示该样本的方差，表示高二数学期末复习9-6与的大小关系是。7、（2002全国高考）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2
7、乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是．8、有一个简单随机样本10，12，9，14，13，则=,s2=,s※2=．9、（2001全国高考）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是．（用数字作答）10、某校从甲、乙两名优秀选手中1名选手参加全市中学生田径百米比赛．该校预先对这两名选手测试了8次,测试成绩如下表：12345678选手甲的成绩(秒)12.112.21312.513.112.512.412.2选手乙的成绩(秒)1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩,
