高中数学(必修)第4册1

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1、高中数学（必修）第4册1、3两章教学内容的分析、研究东台市教育教研室一、新、旧教材的对比分析1．在新教材中，学生学了1.1任意角、弧度和1.2任意角的三角函数之后，接着就安排了“1.3三角函数的图象和性质”的内容，而将运用三角公式进行三角恒等变换的内容滞后安排.这与原教材相比，两部分内容恰好颠倒了顺序.由于三角公式要用到三角函数的周期性、奇偶性等性质导出，所以这样安排具有它的合理性.同时也相应地突出了三角函数的图象与性质广泛应用的地位.2．原教材中专门安排一节“已知三角函数值求角”，在新教材中删去了.但是在新教材

2、的“1.3三角函数图象和性质”中插入了已知三角函数值求角的题目，如：P32例2：“求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合：(1)P33练习第4题，P35练习第1题，P46习题1.3第4题，P49复习题第10题等.由于已知三角函数值求角的内容在新教材中，已经不独立成节，所以在学生学习、解答这一内容的有关问题时，希望大家注意帮助小结其中的规律与方法.3．在新教材的“第三章三角恒等变换”中，新增加了一节“3.3几个三角恒等式”，将和差化积，积化和差，万能代换，半角等几组公式均安排在该节中.原教材是将这些公式零星

3、分散在例选、练习题、习题与复习题中.这一系列公式既然系统地安排在一节内容当中，那么今后学生在解题时就可以直接应用.也可以让学有余力的学生记熟，但不得强行一刀切地向学生提出统一熟记的要求.二、新教材第4册（必修）第1章、第3章内容的课时划分按周课时5+1（5课时+1节习题课）计算，可将这两章教学内容进行如下的课时安排：10第1章19课时，第3章12课时.第一章1.1.1任意角1课时1.1.2弧度2课时1.2.1任意角的三角函数3课时1.2.2同角三角函数的关系1课时1.2.3诱导公式2课时1.3.1三角函数的周期性

4、1课时1.3.2三角函数的图象和性质3课时1.3.3函数y=A的图象和性质2课时1.3.4三角函数的应用2课时复习与小结2课时第三章3.1.1两角和与差的余弦2课时3.1.2两角和与差的正弦2课时3.1.3两角和与差的正切2课时3.2二倍角的三角函数3课时3.3几个三角恒等式1课时复习与小结2课时三、第1章教材分析1．本册的第1章三角函数是紧接在第1册教材第2章函数之后，继续学习的一种特殊的基本初等函数.由于引进了弧度制，又将角的概念进行了推广，容易知道定义的三角函数是一种在非空实数集上，从数到数的一种“一对一”

5、或“多对一”的映射.2．在第1章中，1.3三角函数的图象与性质是重点教学内容，同时它也是本章的一个数学难点.特别是该节中，三角函数的周期性、单调性、奇偶性以及描绘y=A图象时的周期与初相变换更是教学中的重中之重，它们也是现行高考中长考不衰的内容.希望各位教者花气力指导学生学好并熟练掌握这部分内容.3．该章的1.1任意角、弧度与1.2任意角的三角函数（三角函数的定义、同角三角函数关系公式、诱导公式）两节内容是后续学的基础.只有夯实基础，后面的三角函数的图象和性质与三角恒等变换才能学好.请大家务必重视这一问题.4．第

6、一章的1.1中的弧度概念是一个数学难点.10大家知道弧度制与角度制是测量角大小的两种不同的单位制.学生从小学到初中一直是采用角度制来度量角的大小，学生在小学首先接触的角度制，先入为主，一提到角就知道1度为60分，1分为60秒.到高中学习弧度制，学生很不习惯，所以这是本章教材的一个教学难点.教者要突破这一教学重点，必须做到以下两点：（1）讲清弧度制的概念，让学生慢慢体会，给学生有一个转弯的过程，有一逐步地循序渐进地建立新概念的过程.只有新概念建立起来了，才能用弧度制来度量角的大小，才能建立实数到实数一对一或多对一的

7、三角函数的概念.（II）对于0-2(周角)范围内的弧度与角度对照表格，要学生熟记，让学生人人过关，个个落实.这是学好这一新知识的重要一环.5．在进行1.2任意角的三角函数的教学时，应充分做好初、高中数学教学内容的衔接工作.这一节内容做好衔接工作很有必要：（I）初中已讲了锐角三角函数，到高中学习在直角坐标系中用坐标表示任意角的三角函数值时，必须从△中锐角三角函数讲到新知识，体现出衔接、过渡、循序渐进.（II）在初中学生已接触了平方关系、商式关系，倒数关系等同角三角函数的关系公式，教者必须在带领学生复习初中这些公式的

8、基础上学习新内容，将角推广为任意角，就可得现在的新公式.这样学习学生就不会感到陌生.（III）在初中学生已学习了一组诱导公式,到高中学习1.2.3三角函数的诱导公式时，应从初中的已学的一组诱导公式入手让学生学习其它诱导公式.到最后将这些公式概括为：“奇余偶同名，符号由角定”的口诀.这样做，无疑是非常有益的.四、第1章教材在教学中应注意的问题1．新教材P11习题1.1探究·