（新课改省份专用版）2020高考数学一轮复习2.5对数与对数函数学案

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1、第五节　对数与对数函数突破点一　对数的运算1．对数的概念、性质及运算概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaNloga1＝0，logaa＝1，alogaN＝_N_运算法则loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0loga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)2.重要公式(1)换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)；(2)

2、logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　)(2)log2x2＝2log2x.(　　)(3)存在这样的M，N使得log2(MN)＝log2M·log2N.(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√二、填空题1．已知log62＝p，log65＝q，则lg5＝________(用p，q表示)．解析：lg5＝＝＝.答案：2．计算：2＋lg8＋lg25＋＝________.解析：原式＝＋3(lg2＋lg5)＋＝5.答案：53．已知4a

3、＝2，lgx＝a，则x＝________.解析：∵4a＝22a＝2，∴a＝.∴lgx＝，∴x＝.答案：4．log225·log34·log59＝________.解析：原式＝··＝··＝8.答案：8计算下列各式的值：(1)log535＋2log－log5－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2＝log5＋log2＝log553－1＝2.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝÷log62

4、2＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(4)利用常用对数中的lg2＋lg5＝1.1．计算：÷100＝________.解析：原式＝lg×100＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.答案：－202．计算：lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.

5、06＝________.解析：原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.答案：13．(2019·宁波期末)已知4a＝5b＝10，则＋＝________.解析：∵4a＝5b＝10，∴a＝log410，＝lg4，b＝log510，＝lg5，∴＋＝lg4＋2lg5＝lg4＋lg25＝lg100＝2.答案：2突破点二　对数函数的图象及应用1．对数函数的图象函数y＝logax，a>1y＝logax,0

6、定点(1,0)当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的2.底数的大小决定了图象相对位置的高低不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，00且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)

7、对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象不在第二、三象限．(　　)(2)函数y＝log2(x＋1)的图象恒过定点(0,0)．(　　)答案：(1)√　(2)√二、填空题1．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．解析：y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.答案：(4，－1)2．函数y＝log3

8、2x－m

9、的图象关于x＝对称，则m＝________.答案：13．若f(x)＝log2x，则f(x)>0的x的范围是_______

10、_．答案：(1，＋∞)考法一　对数函数图象的辨析　[例1]　(2019·海南三市联考)函数f(x)＝

11、log