5.2二次函数的图像和性质（2）

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1、镇江新区九年级数学（上）教学案6.2二次函数的图象和性质（2）班级：姓名：学号：课前准备：1二次函数的图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，顶点是抛物线的最点。2二次函数的图象开口向，对称轴是，顶点坐标是。3二次函数与的图象的形状（填：相同、不相同）。开口方向向。它们的图象关于成轴对称。探索新知：二次函数和的图象及性质（一）同学们还记得一次函数与的图象关系吗？你能由此推测二次函数与之间的图象关系吗？在同一平面内画出函数与的图象。x………………①列表②描点③连线，④观察并思考：这两个函数的开口方向、对称轴和顶点坐标中有哪些是相同的，有哪些是不同的？函数与的图象之间有什么关系？⑤函数的图象与

2、函数的图象有什么关系？请与同学交流。第4页镇江新区九年级数学（上）教学案归纳：二次函数的性质：二次函数的图象的对称轴是，顶点坐标是。（1）当a＞0时，开口向，顶点是它的最点。；；；（2）当a＜0时，开口向，顶点是它的最点。；；。（3）两个二次函数只要二次项系数a相同，它们一定可以通过平移重合。平移口诀：。二次函数可看作是由函数向平移个单位得到的。（二）在同一坐标系中画出函数、和的图象。x…-3-2-10123……9410149…x…………x…………观察与思考：这三个函数有什么性质和关系？第4页镇江新区九年级数学（上）教学案归纳：二次函数的性质：抛物线的对称轴是，顶点坐标是。（1）当a

3、＞0时，开口向，顶点是它的最点。；；；（2）当a＜0时，开口向，顶点是它的最点。；；。二次函数可看作是由函数向平移个单位得到的。平移口诀：。知识运用：例1不画图象，请你分别说出抛物线和与之间的关系。例2将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为—2，且新抛物线经过点（1,3），求a的值。当堂反馈：1．抛物线y=－4x2－4的图象开口向，当x=时，y有最值，y=．2．当m=时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．3.（1）函数y＝x2－3的图象是由y＝x2的图象向_____平移_____单位得到的。(2)函数y＝x2＋1的图象是由y＝x2－2的图象向_____平移_____单位

4、得到的。第4页镇江新区九年级数学（上）教学案(3)函数y＝(x－3)2的图象是由y＝x2的图象向_____平移_____单位得到的。(4)函数y＝3(x－2)2的图象是由y＝3(x＋4)2的图象向_____平移_____单位得到的。4、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．B．C．D．5.指出下面函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。（1）(2)（3）九年级数学作业纸⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3

5、x2沿x轴平移了个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位.3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x时,y随着x的增大而;在对称轴(x=1)右侧,即当x时,y随着x的增大而.当x=时,函数y有最值,最值是;4.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；5.如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．第4页