2.3.2矩阵乘法的简单性质

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1、镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】§2.3.2矩阵乘法的简单性质教学目标：1、知识与技能：⑴通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律；⑵会验证矩阵的乘法满足结合律.⑶从几何变换的角度了解矩阵的乘法不满足消去律.2、过程与方法：通过具体的实例让学生认识到，矩阵乘法一般不满足交换律，矩阵的乘法不满足消去律，利用矩阵的乘法法则矩阵的乘法满足结合律.3、情感态度与价值观：初步体会矩阵应用的广泛性，进一步体会代数与几何结合的数形结合思想.重点难点：1、教学重点：矩阵乘法的概念。2、教学难点：连续实施的两次变换可以用一个变换矩阵来表示。

2、教学方法：自主合作探究教具准备：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念【回顾与引入】二阶矩阵与二阶矩阵的乘法法则？一般地，对于矩阵规定乘法法则如下：镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】当连续对向量实施n(n∈N＊)次变换TM时，Mn＝？对向量连续实施的两次几何变换(先TN再TM)，相当于对其实施了矩阵MN对应的几何变换.在初中，我们学过实数的乘法法则，知道实数的乘法运算具有交换律、结合律和消去律,即对任意实数a,b,c,k(k0)，有：ab＝ba，(ab)c＝a(bc)，kb＝kc⇒b＝c(k≠0,k∈R).矩阵的乘法也具有与上述实数乘法类似

3、的性质吗？⑴已知A＝，B＝，计算AB，BA.【分析】AB＝，BA＝【小结】矩阵乘法不满足交换律.⑵已知A＝，B＝，C＝，计算AB，AC，BC，(AB)C，A(BC).【分析】AB＝，AC＝，BC＝，镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】(AB)C＝，A(BC)＝.【小结】矩阵的乘法不满足消去律.合作学习、形成概念矩阵的乘法不满足交换律，矩阵的乘法不满足消去律，矩阵的乘法满足结合律.利用矩阵的乘法法则验证结合律.学以致用、深化概念【例1】已知梯形ABCD，A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2)，变换T1对应的矩阵P＝，变换T2对应

4、的矩阵P＝，计算PQ，QP，试比较是否相同【评析】自主探究、巩固概念P46　习题2.3　5－8总结反思、提高认识1.对于矩阵规定乘法法则如下：2.镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】矩阵的乘法不满足交换律，矩阵的乘法不满足消去律，矩阵的乘法满足结合律.课外作业：!教学反馈：