矩阵乘法的简单性质.doc

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1、2.3.2矩阵乘法的简单性质学习目标：1、通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律；2、会验证矩阵的乘法满足结合律；3、从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去律。活动过程：活动一：矩阵乘法的简单性质背景：对任意的实数,有：，。即实数的乘法运算具有交换律、结合律和消去律，那么矩阵的乘法也具有与上述实数乘法类似的运算性质吗？问题1：已知，，计算，；试比较结果，可以得到什么结论。你能否再举一个类似的例子吗？注意：问题2：若，，，判断等式是否成立。问题3：已知，，，计算，；试比较结果，可以得到什么结论。结论：1、；2、；3、。活动二：矩阵乘法简

2、单性质的应用例1：已知梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），变换T1对应矩阵为，变换T2对应矩阵为，计算MN，NM，比较它们是否相同，并从几何变换的角度解释。思考：在什么条件下矩阵的乘法可以满足交换律？（即二阶矩阵P，Q使得PQ=QP时有什么共同特征？）例2：已知：A=，B＝，C＝，计算AB，AC。说明：此题说明矩阵乘法不满足消去律。虽然有AB=AC，但思考：你能否举一个例子使得在某个条件下矩阵的乘法可以满足消去律？例3：已知单位矩阵E，对任意二阶矩阵A，证明恒有等式：EA=AE=A例4：对任意的二阶非零矩阵A，B，C，

3、总有（1）AB≠BA；（2）AB≠0；（3）若AB=AC，则B=C（4）A(BC)=(AB)C；（5）A2≠0；（6）A0=0A=0则以上判断为真命题的序号为活动三：课堂小结与自主检测1、证明下列等式成立，并从几何变换的角度给予解释。（1）；（2）2、设，若矩阵把直线l：变换成另一条直线：，试求的值。3、已知，A(0,0),B(2,0),C(1,2),对它先作对应的变换，再作对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换。4、已知正方形ABCD，其中A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),先将正方形绕原点顺时针旋转，再

4、将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变。试求：（1）连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）点A,B,C,D在作用下所得到的结果；（3）在直角坐标系内画出两次变换后得到的图形，并验证(2)中的结果；（4）若先将正方形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，再将所得图形绕原点顺时针旋转，所得图形会是什么样？试画出示意图。