矩阵乘法的简单性.ppt

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1、矩阵乘法的简单性质南京市东山外国语学校高三数学备课组实数的乘法运算满足交换律、结合律、消去律。复习回顾实数的乘法运算有哪些性质？问题1：矩阵的乘法满足这些性质吗？例1、(1)已知A=,B=,计算AB，BA;回顾例题BA=解.(1)AB=(1)说明矩阵乘法不满足交换律矩阵的乘法满足结合律吗？问题2：(2)(AB)C=A(BC)(2)说明矩阵乘法满足结合律.在什么条件下矩阵的乘法满足消去律?问题3：(3)已知A=,B=,C=计算AB，AC;解.(3)AB=AC=(3)说明矩阵乘法不满足消去律回顾例题逆

2、矩阵的概念南京市东山外国语学校高三数学备课组对于下列给出的变换矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?(1)以x轴为反射轴作反射变换;(2)绕原点逆时针旋转600作旋转变换;(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的2倍作伸压变换;(4)沿y轴方向,向x轴作投影变换;(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且(x,y)(x+2y,y)的切变变换.例题1、对于二矩阵A,B若有AB=BA=E则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵.通常记A的逆矩阵为A-

3、1若二阶矩阵A存在逆矩阵B,则逆矩阵是唯一的.建构数学逆矩阵的唯一性：思考：A的逆矩阵有多少个？用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.例题2、结论：当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵。例题3、一般化：问题：二阶矩阵的乘法AB表示连续实施两次几何变换。那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？即：(AB)-1=？若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且(AB)-1=B-1A-1

4、建构数学例题4、对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律?已知A,B,C为二阶矩阵,且AB=AC,若矩阵A存在逆矩阵,则B=C