2.3.2矩阵乘法的简单性质

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1、矩阵乘法的简单性质【预习案】【使用说明及学法指导】1.精读教材P43-P46，了解矩阵乘法有哪些运算律；2.在“我的疑惑”处写出自己的疑惑，利用课间或课上讨论，答疑解惑.【课标要求】理解矩阵乘法的运算律与几何意义.对于矩阵乘法不满足交换律这可能是我们第一次遇到乘法不满足交换律的情况，因此，我们应抓住这个认知冲突，提高学习兴趣，积极开展自主探究活动.【预习目标】回顾矩阵乘法的几何意义，了解矩阵乘法有哪些运算律.【情景引入】实数的乘法运算律有交换律、结合律和消去律，即，交换律：；结合律：；消去律：，那么矩阵的乘法也具有上述实数乘法类似的运算性质吗？【问题

2、1】已知变换T1对应矩阵为[来源:学科网]M＝，变换T2对应矩阵为N＝对应的变换，计算MN，NM，比较它们是否相同，并从几何变换的角度解释.【思考】猜想是否存在MN=NM.【问题2】构造两个不同的矩阵A，B，使等式成立；构造两个不同的矩阵A，B，使等式成立.【思考】矩阵乘法是否满足消去律.【预测过关】1已知A＝，B＝，计算AB.2已知A＝，B＝，计算AB，BA.3已知A＝，B＝，计算A2、B2.4对任意的二阶非零矩阵A.B.C，下列命题中:（1）AB=BA;（2）AB≠0;（3）若AB=AC，则B=C;（4）A（BC）=（AB）C;（5）A2≠0;（

3、6）当E为单位矩阵时恒有：AE=EA=A.，其中真命题的序号为_____________.【我的疑惑】矩阵乘法的简单性质【探究案】【探究目标】类比实数的乘法，通过代数运算初步探究矩阵乘法有哪些简单性质；试通过几何变换角度理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律，不满足消去律.【例1】(1)设A＝，B＝，验证：若AB≠BA，则(AB)2≠A2B2；(2)求证：当AB＝BA时，(AB)2＝A2B2，(其中A、B均为二阶矩阵)．【拓展】设A＝，B＝，C＝，求A(BC)和(AB)C，并判断它们是否满足结合律．【例2】证明下列等式并从几何变换的角度给予解释.(1)

4、；(2)＝.【提升】常见的，什么样的情况下矩阵乘法满足交换律，什么样的情况下满足消去律.【我的收获】（1）知识方面.（2）数学思想及方法方面.矩阵乘法的简单性质【训练案】1，则Ｎ2＝　　　　　．2＝　　　　　．3＝　　　　　．4设，则向量经过先A再B的变换后的向量为　　　　　；经过先B再A的变换后的向量为　　　　　．6已知中，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作M=对应的变换，再作N=对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换．[来源:学科网ZXXK]7利用矩阵变换的几何意义，请你构造满足下列条件的矩阵，并给出几何

5、解释：（1）构造两个不同的矩阵A.B，使ＡＢ＝成立；（2）构造一个矩阵M（M为非零矩阵），使Ｍ成立．