实际问题与一元二次方程第1课时

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1、实际问题与一元二次方程(一)教学目标:1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质,培养灵活处理问题的能力.重点:列方程解应用题.难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式);会根据所设的不同意义的未知数,列出相应的方程。一、复习列方程解应用题的一般步骤?第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系;第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;第四步:解这个方程,求

2、出未知数的值;第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(及单位名称)。课前热身1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?分析:第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a(1+10%)X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a(1+10%)2a(1+10%)课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少?解:设平均每月增长的百分率为

3、x,根据题意得方程为50(1+x)2=72可化为:解得:答:二月、三月平均每月的增长率是20%例1:平阳按“九五”国民经济发展规划要求,2003年的社会总产值要比2001年增长21%,求平均每年增长的百分率.(提示:基数为2001年的社会总产值,可视为a)设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则2001年a2002年a(1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析:a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则a

4、(1+x)2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%.练习1:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为x.根据题意,得解这个方程,得答:每次降价的百分率为29.3%.练习2:某药品两次升价,零售价升为原来的1.2倍,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的百分率(精确到0.1%)解,设原价为元,每次升价的百分率为,根据题意,得解这个方程,得由于升价的百分率不可能是负数,所以不合题意,舍去答:每次升价的百分率为9.5%.练习3.

5、小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄,到期后自动转存.今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%),共取得5145元.求这种储蓄的年利率.(精确到0.1%)练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验,重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖,之后逐年增加,到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.一元二次方程及应用题1、直角三角形问题:(勾股定理)2、体积不变性问题:3、数字问题:4、互赠礼物问题:5、增长率问题:典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1,

6、个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9,求:这个两位数2、一件商品原价200元经过两次降价后162元,求:平均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件,求:这个班级的人数4、某校进行乒乓球单循环比赛,共比赛55场,问:共有多少名同学参加5、一名同学进行登山训练,上山速度为2千米/小时,下山速度为6千米/小时,求:往返一次的平均速度实际问题与一元二次方程(二)面积问题有关面积问题:常见的图形有下列几种:例1、用22cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后,得x2-11x+30=0解这

7、个方程,得x1=5,x2=6(与题设不符,舍去)答:这个矩形的长是6cm,宽是5cm。由x1=5得由x2=6,得解:设这个矩形的长为xcm,则宽为(cm).根据题意,得例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为540米2,道路的宽应为多少?32m20m则横向的路面面积为,32m20mx米分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图,设道路的宽为x米,32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意:这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是?图

8、中的道路面积不是米2,而是从其中减去重叠部分,即应是米2所以正确的方程是:化简得,其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.取x=2时,道路总面积为:=100(米2)耕地面积==540(米2)答:所求道路的宽为2米。解法二:我们利用

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