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1、初中数学试题中隐含条件的隐含形式江苏省海安县李堡镇初级中学(226631)数学试题中的隐含条件,是指数学题目中那些不易察觉,但又直接影响解题思路甚至解答结果的已知条件.许多学生在解题时,往往极易忽视它,出现错解误证,甚至解不出来的现象.如能明确隐含条件的隐含形式,那么对正确揭示隐含条件,解答含有隐含条件的题目,将大有帮助,本文拟谈谈初中数学试题中常见的隐含条件的隐含形式,一、隐含在题中涉及的数学概念中例1已知,,并且,那么=______.分析直接求、过程冗长,且为无理数运算.而把已知条件,变成形为,后,根
2、据一元二次方程的定义,不难发现、是方程的两相异实根这一隐含条件,则由一元二次方程根与系数的关系得,.因此====36.二、隐含在问题的存在性中例2等腰三角形两边长分别为5cm、11cm,则它的周长是______cm.分析由三角形的存在性知,三角形任两边之和必大于第三边是本题的隐含条件,忽略了这一点,就会得出“21或27”的错误结果.本题的正确答案是27.三、隐含在公式、定理、性质中例3已知,并且,那么直线一定通过().(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限.分析由等比性质
3、得,则直线过一、二、三象限.此解的隐含条件是.又由知,,.因此还应考虑的情形,此时,,则直线过二、三、四象限.故应选(B).一、隐含在关键词、句中例4已知为整数,方程的两实根为、,则=________.分析“两实根为、”隐含着方程的判别式.即.又为整数,则,….设=,两边平方得,由根与系数的关系得,.则,,则.即=1.二、隐含在数值特征中例5已知.求的值.分析直接求有一定难度,注意到隐含条件,所以题设条件在形式上与一元二次方程的一般形式类似,显然是方程的一个根,且由方程的系数和为零可知1是它的另一个根这一
4、隐含条件,从而有,.原式=.三、隐含在结构特征中例6、、为互不相等实数,若.求证:.分析题设条件中隐含着具有的结构形式,因此可联想到构造一个一元二次方程来证明.证明设方程(*)由题设知,方程的判别式=0.方程有两相等的实根,即.又方程(*)的系数和.故为方程(*)的根.,即.一、隐含在求解过程中例7已知方程的两根为、,求的值.分析由知方程的两实根为负数,因此题中隐含条件是.原式=.二、隐含在问题的结论中例8已知.求证:、、中至少有一个等于1.分析转化结论,它隐含着的条件.联想到,只要把、、分别换成、、,由
5、已知条件即可得.三、隐含在图像图表中例9已知二次函数的图像如图1所示,则下列6个代数式、、、、、中,其值为正的式子的个数为()(A)2个(B)3个(C)4个(D)4个以上图1分析本题只有一个特定位置的抛物线.观察这一特定位置,隐含了抛物线的一些特点,包括开口向下、与轴交点在轴的下方、顶点横坐标大于0且小于1、时;时等等,简解:易知,故;时,,即;时,即;,即;由知,从而,归纳得值为正的式子有2个,故选(A).一、隐含在图形的特征和特殊性中例10如图2,在中,,,以为直径的圆交于,求图中阴影部分的面积.图2
6、分析等腰直角三角形是一个特殊的三角形,具有许多特殊性.连结后,弓形与弓形全等.这一隐含条件就显露出来了,所以阴影部分的面积等于面积的一半,即1.二、隐含在实际意义中例11某工厂现有一个长方形的储料场,面积为100平方米,它的一边靠墙(墙可用长度最大为13米,这一边不埋篱笆),已知篱笆的总长为30米.(1)求此储料场的长和宽;(2)若所用的竹篱笆长度不变,要使储料场的面积为最大,储料场的长和宽各为多少米?最大面积为多大?分析本题等量关系明显,列方程及函数解析式均较简单.若设储料场的长为米,则宽为米,(1)据
7、题意可列方程为·;(2)·为面积).但题中“墙可用的长度最大为13米”这一实际意义隐含的取值范围,即.因此在解(1)、(2)时,均要考虑的取值范围.解略.
