6.1图上距离与实际距离

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1、6.1图上距离与实际距离教学目标:1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2、理解并掌握比例的性质；3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识；学习重点：了解线段的比和成比例的线段学习难点：应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力教学过程一、情境引入：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界。观察P82地图，这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距

2、离.（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？二、探究学习：1．线段成比例：在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a∶b或表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c、d，则c∶d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：a∶b＝c∶d或(b≠0，d≠0)这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）.6那么a、

3、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；2．比例的性质：（1）如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；①外项积＝内项积　②对角相乘　③去分母　如果ad＝bc(b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d　　　（把叫做比例式，ad＝bc叫等积式）8种写法：　1、（变换外项）　　2、（变换内项）　3、（内外项全换）　4、（两边各自交换内外项）　　5、　　　　6、　　　7、（2）∵，∴如果，那么.（3）∵，∴如果，那么.3.比例中项：在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得b2＝ac；4.概念巩固：（1）下列各组线段中，长度

4、成比例的是（）A、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝B、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝C、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝D、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝（2）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是()A、　　　　B、　　　C、　　　　D、5.典型例题：例1、在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离；6例2、已知四条线段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，试问这四条线段成比例吗？例3、（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6c

5、m，求d的长度；（2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；例4、若，则；；；6.巩固练习：（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）A、20mB、16mC、18mD、15m（2）已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在反比例函数图象上的坐标是（）A、（1，）B、（1，2）C、（1，）D、（1，-1）（3）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长.三、归纳总结：1、了解线段的比和成比例的线段.2、理解并掌握比例的性质.3、应用比例性

6、质解决问题.6【课后作业】1、等边三角形三边之比是；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为cm。2、已知，AD=10，AB=30，AC=24，则AE=．3、下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm,6cm,8cm,10cm（2）4cm,6cm,8cm,12cm（3）11cm,22cm,33cm,66cm（4）、2cm,4cm,4cm,8cm4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（）A、0.2172kmB、2.172kmC、21.72k

7、mD、217.2km5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）A、20mB、16mC、18mD、15m6、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是()A、　B、　C、　　D、7、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是（）A、（1，）B、（1，2）C、（1，）D、（1，-1）8、如图，已知，试求：（1）；（2）的值69、已知有三条长分别为1cm，4cm，