6.1图上距离与实际距离.doc

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1、6.1图上距离与实际距离学习目标：1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2、理解并掌握比例的性质；3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.重点：了解线段的比和成比例的线段；难点：比例的性质的运用；一、课前预习：阅读教材P40～P41内容，1、参照课本40页图，分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。2、在两幅地图中,南京市与徐州市的图上距离的比是多少?南京市与连云港市的图上距离之比是多少?这两个比值之间有怎样的数量关系?二、合作探究：1．线段的比：问题：线段a的长度是3cm，线段的长度是6cm

2、，那么这两条线段的比为注意：（1）在求两条线段的比时，如果单位不同，必须（2）线段的比的特点：2、成比例的线段：南京与徐州的图上距离分别为a、b.南京与连云港的图上距离分别为c、d，那么我们能得到：a∶b=c∶d或[来源:学科网]成比例的线段的定义：注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为.试一试：如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？a、c、d、b呢？3、比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么=；反过来，如果ad=bc（b≠0，d

3、≠0），那么=（比的形式），[来源:Z,xx,k.Com]或=（分式的形式）。思考：由ad＝bc得到＝。还可以得到哪些不同的比例式？[来源:学§科§网Z§X§X§K]54、比例的基本性质②：比例的基本性质③：5、比例中项：在=中,我们则把b叫做a与c的比例中项。反之，若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac。例题讲解：例1、某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．例2、已知，且，求x、y的值．例3、如图：，AD＝15，AB＝40，AC＝28,求AE的长.三、学生练习1、填空（其中a、b、

4、x都表示线段的长度）：①若b：4=a：3，则a：b=；②若3：x=2：6，则x=；③若x为4和9的比例中项，则x=；④若2：x=3：（2-x），则x=。2．（1）已知2x＝5y，求①；②；③。（用①的结果解决②、③）（2）已知线段c是a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，求c.53．已知＝＝，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。四、课堂小结：五、课堂作业：P42习题6.11、2、3、4课后练习：一、选择题1．已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离A′B′=2cm，则图上的距离与实际距离的比是()A．2：5B．1：2500C．250000：1D．1：250000

5、2．下列各组数中，成比例的是()A．－6，－8，3，4B．－7．－5，14，5C．3．5，9，12D．2，3，6，123．在比例尺为1：40000的工程示意图上，南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54．3cm，则它的实际长度约为()A．0．2172kmB．2．172kmC．21．72kmD．217．2km．4．已知4：x=x：16，则x的值为()A．4B．8C．12D．165．下列各式的推论中，不正确的是()A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得二、填空题6．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的距离为5cm，则AB两地间的实际距离为________m．[

6、来源:学#科#网]7．若(a+2b)：(a－2b)=9：5，则a：b=_________．8．线段2cm、8cm的比例中项为_________cm．[来源:学科网ZXXK]9．某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转出1人加入乙队，则后来乙队与丙队的人数比为_________．三、解答题10．下列各组线段是否成比例?(1)4cm，6cm，8cm，10cm．(2)4cm，6cm，8cm，2cm．(3)11cm，22cm，33cm，66cm．(4)2cm，4cm，4cm，8cm．11．已知一个零件的实际长度为2．2m，则在比例尺为1：20的图纸上画出

7、该零件的长应是多少?512．已知有三条长分别为lcm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例．13．根据已知条件，求下列比的结果：①已知=，求的值；②已知==，则的值。14．①如果＝＝,那么＝成立吗？为什么？②如果＝=…=（b+d+…+n≠0），那么＝成立吗？为什么？15．已知a：b：c=3：2：5．(1)求的值．(2)若4a－2b+5c=66，求a、b、c的值．16．已知，求k的值．17．如图，在△ABC中，＝，AB＝12，AE＝6，EC＝4，5（1）求AD的长；（2）试