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时间:2019-05-10
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1、3.2.1线段的比,成比例线段做一做图3-7的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片,(2)是由(1)缩小得到的,因此这两张照片是相似的.图3-7(1)(2)PQP′Q′在照片(1)中任意取两个点P,Q,在照片(2)中找出对应的两个点P′,Q′,量出线段PQ,P′Q′的长度.计算它们的长度的比值.自主探究一般地,如果选用同一长度单位量得两条线段PQ,的长度分别为m,n,那么把长度的比叫作这两条线段与PQ的比,记作,或:PQ=n:m,其中,PQ分别叫作比的前项、后项,如果的比值为k,那么也可写成,或=k·PQ.自主探
2、究例如,照片(1)和(2)中宫殿的上屋檐的两端点分别记作A,B,A′,B′.量出线段AB,的长度,计算=.照片(1)和(2)中宫殿下屋檐的两端点分别记作C,D,C′,D′.量出线段CD,的长度,计算=.图3-7(1)AB(2)A′B′CDC′D′自主探究上面的线段和AB是对应线段,和CD也是对应线段.在照片(2)和(1)中继续找一些对应线段,量出它们的长度,计算对应线段的比.你发现照片(2)和(1)中对应线段的比有什么规律?图3-7(1)(2)照片(2)和(1)中对应线段的比都等于0.5.自主探究一般地,在四条
3、线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段.在上述照片(1)和(2)的例子中,有自主探究判断下列各组线段是否成比例?1.a=2,b=3,c=4,d=1;2.a=1.1,b=2.2,c=3.3,d=4.4;3.a=20cm,b=10cm,c=20cm,d=40cm;4.5.试试身手已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.问:这四条线段是否成比例?为什么?想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.答:这四条线段成比例.∵a=10mm=1cm即线段a、c、d、b
4、成比例.答:可以.如:1.求两线段的比时,长度单位必须统一,若单位不同,先应化为同一长度单位;2.两线段的比的最后结果应约分、化简;3.两线段的比是一个没有单位的正数;4.两线段的比是有顺序的;5.a:b=k,说明a是b的k倍;6.两线段的比与选用的同一度量单位无关.注意事项:线段的比例1:如图,DE是△ABC的中位线,则DE:BC=________.EDCBA例2:正方形两边长之比为_________.0.51小结判断四条线段是否成比例的方法有两种:(1)把四条线段按大小排列好,判断前两条线段的比和后两条线段
5、的比是否相等.(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.线段的比与成比例线段的异同相同:都是线段的长度的比;不相同:(1)数量上:线段的比是2,成比例线段是4.(2)形式上:成比例线段可写成“比例式”,而“比例式”是等式.(因而具有等式的各个性质,此外还有一些特殊性质.)比例尺1.地图上的比例尺,表示图上距离比实际距离缩小的程度,因此也叫缩尺.2.用公式表示为:比例尺=图上距离/实际距离.3.比例尺通常有三种表示方法.(1)数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小.例如地图上1厘米代表实地距离50
6、0千米,可写成:1∶50000000或写成:五千万分之一.(2)线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离.(3)文字式,在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米,如图上1厘米相当于地面距离10千米.三种表示方法可以互换,必须划单位.已知:A、B两地相距320km,那么在比例尺1∶20,000,000的地图上,它们相距_____cm.1.6练习1.你觉得甲、乙、丙、丁四个图形中,哪些图形可能是将左图利用复印机放大或缩小得到的新图形?甲乙丙丁答:甲、丁.2.图3-8是天坛公园的平
7、面图,图中的1cm代表实际长度的220m.图3-8(1)此平面图的比例尺(即图上长度与实际长度的比)是多少?(2)从最南边的昭亨门到北天门的实际距离是多少米?答:1:22000.答:1892m.图3-8(3)从西天门到东天门的实际距离是多少米?答:1452m.图3-8答:(4)用AB,CD分别表示图3-8中西天门与东天门的连线段,昭亨门与北天门的连线段,求.3.图3-9是两个户型的平面设计图.左、右两个户型中,阳台的长边分别用AB,表示,阳台的短边分别用BC,表示.(1)求,;(2)线段,AB,,BC是成比例线
8、段吗?图3-9(1)求,;(2)线段,AB,,BC是成比例线段吗?答:答:,AB,,BC不是成比例线段.图3-9中考试题例1如图6.3-1,已知AB∥CD∥EF.那么下列结论正确的是().A.B.C.D.A解由平行线分线段成比例,可知.故选A.中考试题例2已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为().A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1B
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