高等数学课后习题答案第五章3

《高等数学课后习题答案第五章3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第五章定积分习题解答习题5-1(A)1、利用定义计算2（1）、∫(2x+3)dx022k解：将区间[0,2]n等分，∆x=，取x=kknnnnnn2k2k1n(n+1)1lim∑(2⋅+3)⋅=lim8∑2+lim6∑⋅=4lim2+6=10+lim6∑n→∞k=1nnn→∞k=1nn→∞k=1nn→∞nn→∞k=1n1x（2）、∫edx01k解：将区间[0,1]n等分，∆x=，取ξ=kknnnk111lim∑en=(e−1)lim=e−1n→∞nn→∞nne−1k=111112nnnnn2ne[(e)−1]11n注

2、意到：e+e+⋯+e=及lim=lim=1即可。1n→∞nne−1n→∞1en−1en−12、利用几何意义，确定下列积分的值33（1）、∫−22dx是长为5高为2的长方形的面积∫−22dx=1032329π（2）、∫9−xdx是圆心在原点，半径为3的圆在第一象限的面积所以∫9−xdx=004π（3）、2sinxdx=0，由于两块面积值相等而符号相反∫−π2217（4）、∫(x+2)dx=(4+3)×=是高为两底分别为3、4的梯形的面积。1222π2（5）、∫2x−xdx=，是圆心在点(1,0)半径为1的圆面积的一半。

3、023、由定积分的性质比较大小1123（1）、I=xdxI=xdx1∫02∫023解：由于0x，所以I>I12443（2）、I=xdxI=xdx1∫22∫23解：由于21>e，所以I>I12ππ（4）、I=2sin3xdxI=2sinxdx1∫02∫0π3解：由于0

4、x)=1+xf′(x)=3x>0(x≠0)，函数单调增加，2≤f(x)≤=1+2=923所以2≤∫(1+x)dx≤9121（2）、∫dx01+x21−2x解：f(x)=f′(x)=，221+x(1+x)当x<0函数单调增加，当x>0函数单调减少1=f(2)≤f(x)≤f(0)=1，5221所以≤∫dx≤2501+x212−x（3）、∫edx01−1x201−x2解：由于e≤e≤e所以≤∫edx≤1e011（4）、∫dx1+x011111解：由于≤≤1所以≤∫dx≤121+x21+x0(B)略去不做习题5-2b1、如果

5、用f(x)的不同的原函数来计算∫f(x)dx，结果一样吗？a解答：一样。设F(x)与G(x)都是f(x)的原函数，则G(x)=F(x)+C97b∫f(x)dx=F(b)−F(a)，ab∫f(x)dx=G(b)−G(a)=[F(b)+C]−[F(a)+C]=F(b)−F(a)a112、积分dx能使用牛顿——莱不尼兹公式计算吗？为什么？∫2(1+x)−1解答：不能。因为被积函数在积分去件内不连续。3、计算11442（1）、∫xdx=2∫xdx=5−10313（2）、dx=ln(x+1)=ln4−ln2=ln2∫1x+11

6、1231213（3）、(3x−x+1)dx=(x−x+x)=∫022022245（4）、(x−1)dx=xx−1=2−∫133312x4x2（5）、(2e+)dx=[2e+4lnx]=2e(e−1)+4ln2∫1x12222312226（6）、(2−x)(3+2x)dx=(−2x+x+6)dx=(−x+x+6x)=∫∫0323003x+12310（7）、dx=(xx+2x)=43−2∫2x332032032（8）、(3x+sinx)dx=(x−cosx)=−(1+π)∫π2−8π2−2ππ（9）、(sinx+cosx

7、)dx=(−cosx+sinx)=2∫002lnx12212（10）、dx=lnx=ln2∫1x221983a11x3aπ（11）、dx=arctan=∫220a+xaa3a01211π（12）、dx=2arcsinx2=∫01231−x−22⎧x+10≤x≤1⎪（13）、∫f(x)dx其中f(x)=⎨1x21

8、3212332−x131−x11−解：f(x)dx=xdx+edx=(x)−e2=+−e2∫∫∫0133e001dy4、求下列函数的导数dxx2（1）y=∫ln(t+2)dt0dy2解：=ln(x+2)dx2x1（2）y=∫2dt1+2t02xdyd1d(2x)2解：=[dt]=∫22dxd(2x)1+2tdx1+8x021x22（3）y=∫a