(1)19.1.1 变量与函数

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1、19.1.1变量与函数变量与函数大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用函数来刻画各种运动变化.1分钟2分钟t分钟学校小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程.S=60S=120S=60t问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？问题情境每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示

2、y？票房收入=售价×售票张数第一场票房收入=10×150=1500（元）第二场票房收入=10×205=2050（元）第三场票房收入=10×310=3100（元）y=10x问题：从这个过程中你又发现哪些量是固定不变的，哪些量是变化的？问题情境在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）变量常量常量与变量定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；不变的量叫做；1.如图，小明想用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边

3、长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？学以致用x(m)y(m)1.5...…43.534.50.5边长y与另一边长x之间的关系式是—————————；其中常量是——————————；变量是——————————.RS变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，完成下图1234π4π9π16π…πR2…RS=πR22.你见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。学以致用圆面积S与圆的半径R之间的关系式是———————————；其中常量是——————————；变量是————————

4、——.πS，R注意：此处的2是一种运算学以致用3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，变量是________。则y与x满足的关系式是_________，其中的常量是_________，注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量课本71页练习再来观察刚才得出的几个关系式：都有两个变量；其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也有唯一确定的对应值。S=60ty=10x变量与函数y=5-x1.每个式子中各有几个变量？2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变量的取值是否唯一确定？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于

5、x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。函数的概念：变量与函数自变量、函数、函数值：指出前面问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.当x=500所对应的函数值是————。唯一x唯一tstRSR唯一2.“行程问题”中S=60t，对于t的每一个值

6、，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.3.“水中涟漪问题”，对于圆半径R的每一个值，圆面积S都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.5000函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。数学史下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值

7、，y都有唯一确定的对应值吗？oxy再思考（1）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？再思考（2）201013.71典例解析一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子；y=50－0.1x这样的式子叫做函数解析式（2）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？30L（3）当汽车行驶多少km时，油箱中还有10L油？400k

8、m（4）指出自变量x的取值范围.0≤x≤500(5)武汉到长沙相距约400km，若汽车想往返一趟，油箱中的油够吗？若不够，至少还需要加多少油？小结（1）什么叫变量、常量？（2）函数的概念是什么？1.本节课你有什么收获？2.你还有什么疑