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1、《对数函数及性质》教学及反思武汉市新洲区城关高中李军平430400一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材相对于以往老教材做了
2、一定的改动，如何设计能够符合新课标理念的教学，是目前大家十分关注的课题，本人选择这课题力求某些方面有所突破。二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转型阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力又不高，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要根据学生的已有的认知结构，找准切入点，控制好教学标高，关注知识的生成过程。三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知
3、识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。四、教学目标1、知识与技能对数函数的概念，熟悉对数函数的图象。2、过程与方法通过对比指数函数的学习，作出并观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。3、情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析问题的能力。五、教学重点与难点重点是理解对数函数的定义、掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程一、设置情景,引入新知师：同学们我们已经学习了指数、对数、指数函数，大家回顾一下对数的概念和指数函数的定义生1：如果xaN,则x叫做以a
4、为底N的对数,记作:xlogN(a0,a1)ax生2：函数ya(a0,a1)叫指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R,值域为（0，+∞）。师：大家同意这两位同学的学法吗?生：齐答同意.x师：很好，把式子ya(a0,a1)改写为对数式xlogy(a0,a1),此时x是以ya的函数吗?请大家思考生3：不是，我们习惯用x表示自变量,用y表示函数值，所以不是。生4：是的，因为每一个y值通过对应关系xlogy(a0,a1)都有惟一的x值与它对a应，所以x是以y的函数。师：好，请坐，大家同意哪一种解答。师：我们习惯用x表示自变量,用y表示函数值，故把xlogy(a0,a1)改写成aylogax(a0
5、,a1),这就是我们今天研究的对数函数(板书)二、探究新知(一)对数函数的定义师：一般的,我们把函数ylogx(a0,a1)叫做对数函数,其中x为自变量,函数的定a义域为（0，+∞）（并板书在第一块黑板）.师:定义中的底数a为什么规定a0,a1?定义域为什么是（0，+∞）?生5：log(0,1)yxaa是由xlogay(a0a,改1写来的，指数式axya(a0,a1中)要求a0,a1且y0。师：大家同意吗？生6：（齐答）同意师：这位同学很不错，不仅理解了对数函数可以有指数函数变化而来，还注意到与指数式的联系，下面我们看例1例1求下列函数的定义域:(1)2ylogax(2)yloga(4x)师
6、生共同解答，题（1）学生口述，老师板书；题(2)学生口答。解答过程中强化规范。(二)对数函数的图象与性质师：请同学们思考并回答下列问题师：1、当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？生：对数函数的图象和性质师：2、你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？生：先画图象，再根据图象得出性质师：3、画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？生：应该需要按a1和0a1分类师：4、观察图象主要看哪几个特征？生：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图师：5、如何作函数的图象?生：列表,描点,连线师：回顾研究指数函数的图象与性质时我们研究了两个特殊函数1x
7、xy2,y(),2通过特殊函数的研究推广到一般,大家记得当时作图是取的哪些点吗?老师用小黑板展示表格x⋯⋯-2-1012⋯⋯yx2⋯⋯124⋯⋯1142y1()2x⋯⋯4211214⋯⋯现在我们类比指数函数来研究对数函数ylogx和ylog1x的图象,我们能否将x值22取2,1,0?为什么？生：不行,由对数函数的定义域可知应该取正数。师：取哪些值呢?能否利用上面的数据？学生思考，这是本节课的难点,让学生分组讨
