对数函数及性质

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1、《对数函数及其性质》教学设计一、【课标解读】木节课为人教A版高屮数学必修1《对数函数及其性质》第一课时，对数函数是函数屮一类重要的基本初等函数，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，教科书通过类比指数函数的图像及其性质的研究，进一步认识到对数函数的概念、图像与英性质，从而使学生的知识体系更加完整和系统。二、【教材分析】“给我空间、时间和对数，我可以创造一个宇宙”伽利略的这段话足以说明对数的重要性。对数函数是继指数函数Z后的乂一个重要初等函数，其知识结构和研究方法与指数函数有许多类似之处。学习对数函数是

2、对指数函数知识和方法的巩固，深化，同吋也为第三章函数模型及其应用奠定基础，而比本节课也是培养学生类比、数形结合、分类讨论等数学思想的重要载体，所以本节内容在高中数学学习中占有非常重要的地位。三、【学情分析】【认知基础】：前面学习了指数函数，对数与对数运算，学生对如何研究一个具体函数有一定的认识，为本节的类比学习提供了保障。【心理特点】：高一学生个性活泼，思维活跃，合作交流的积极性高，有利于本节探究活动的开展。【不足之处】：高一学生抽象思维能力有待提高，对数函数概念抽象，又以对数运算为基础，部分学生在学习过程中

3、存在一些困难。四、【目标分析】【知识与技能】：理解对数两数的定义；会画对数函数的图象并会根据图彖归纳性质；学会用对数函数的性质解决简单的问题。【过程与方法】：经历根据图象探索对数函数性质的过程；提高用类比，数形结合等思想分析解决问题的能力。【情感、态度、价值观】：在自主探究、合作交流等活动中培养学生的合作意识和主动学习的良好习惯。【教学重点】：对数函数的定义、图像与性质.【教学难点】：根据图象探索归纳对数函数的性质五、【教法分析】【教学方法】：引导探究法引导学生类比指数函数研究对数函数，让学生对研究具体函数的

4、方法有更完整的认识；引导学生观察对数函数图象归纳性质，提高学生用数形结合思想分析问题的能力。【学法】：指导学生釆用类比学习和探究合作式学习，让学生在自主、探究、合作等活动中不断落实双基,发展能力。【辅助手段】：投影仪、计算机、多媒体课件、儿何画板、视频文件等六、【教学过程】(一)创设情境，激发兴趣活动1:学生观看湖南长沙马王堆汉墓的视频，借助视频让学生感受数学的人文狙围，教师提出问题1:由世界不朽女尸辛追夫人的死亡年数引入新课，激发学习兴趣。回顾指数函数得学习过程，得到生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关

5、系：p=(1)^,引导学生把式子变形为p=(57J

6、y,从而得到/=lo〃中f与“的对应关系，为引出对数函数的概念做准备。随后教师展示表格,碳14的含量P0.760.50.30.1生物死亡年数t活动2：教师提出问题2：在关系式r=iogp中，/是卩的函数吗?学生思考回答问题。教师引导学生把解析式概插到j=1O艮x的形式，注意提示a和工的取值范围。设计意图：通过具体实例提炼出对数函数模型j=Iogflx，让学生体会到对数函数来源于实践。教师提出问题3：你能从底数、真数、函数式的系数三方血说-下函数解析式的特征吗

7、？学生思考回答问题。设计意图：让学生自主发现新概念的特征，加深概念的理解，强调对数函数形式的重要性。学生自主完成辨一辨和例1。辨一辨：以下函数是对数函数的是（）Aj=log2（3x-2）By=log^jxCj=logjx2Dy=x3设计意图：及时巩固对数函数概念，掌握对数函数解析式的特征。例1.求下列函数的定义域：⑴y=log“F（Q＞（）,且。北1）（2）y=logQ（4_x）设计意图：通过求函数定义域加深对对数函数的理。本例示范函数都不是对数函数，但是基本形式都是属于对数型函数，可借助对对数函数的定义

8、进行思考。（1）的真数是“二次”型，不能将函数的形式转化，还要注意真数大于0的解法，隐含对学生情感态度和计算能力的考查。（2）的底数不确定，强调除了限制真数大于0,还要限制底数大于0且不等于1,通过此题让学生深刻体会数学思维的严谨性。（三）直观感知，认识图像教师提出问题4：请同学们回忆指数函数的学习过程，我们通过图像研究了指数两数的哪些性质？设讣意图：引导学生类比研究指数函数图像与性质的思路，明确研究对数函数图像与性质的方法。活动3：第一步：亲身体验请同学们拿出导学案，在同一坐标系内用描点法作出y=log2x

9、和y=k）已兀的图象，并从图像的位置、趋势、对称性儿方面探究图像的特征。然后投影仪展示画得较好的学生的图象，让学生讲解探究成果,回答不完整其他同学补充。设计意图：通过动手作图，可使学生加深对图象的直观印象，初步感知对数函数的图象特征。第二步：深入感知教师提供多媒体操作平台，让学生输入给定底数，计算机作图。设计意图：通过观察若干个不同的底数a的图象，认识到対数函数图象可以分为两类。第三步：动态演示教师